Цитата:
Сообщение от mbk
Предлагаю следующую версию:
1) в результате дифф-я у коэффициентов появляются дополнительные сомножители, "вылезшие" из степени;
|
Именно так! Слагаемое
kL[k]*X^k=L[k]*X^k+....+L[k]*X^k.
С другой стороны, в поле Галуа GF(2^n) справедливо тождество
A+A=0.
Поэтому
2L[k]*X^k=L[k]*X^k+L[k]*X^k=0,
3L[k]*X^k=2L[k]*X^k+L[k]*X^k=L[k]*X^k,
и т.д.
Цитата:
Сообщение от PavelAR
Неверно! В поле Галуа n*X не равно XOR (X, i=1..n).
|
Вся фишка в том, что в выражении kL*X^k символом k (если мы считаем, что он обозначает элемент поля Галуа) обозначены два (вообще говоря
различных) элемента. В сомножителе kL этот символ принимает значения 0 и 1, а в сомножителе X^k - значение любого элемента поля. Чтобы не заморачиваться с этим, проще понимать под выражением n*X сумму n одинаковых элементов X+...+X, где n - натуральное число, а X - элемент поля Галуа. Эквивалентность двух подходов следует из тождества X+X=0.
Кстати, по этой теме есть неплохая книга:
Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971.
В ней терия конечных полей изложена ясно и достаточно полно.