PavelAR, вы с Ван дер Варденом просто не поняли друг друга
. На самом деле оба определения вполне согласуются друг с другом. Рассмотрим определение производной по Ван дер Вардену. Исходный полином и его производная имеют вид:
L(x)=L[0]+L[1]x+L[2]x^2+L[3]x^3+...+L[k]x^k
L'(x)=L[1]+2*L[2]x+3*L[3]x+...+k*L[k]x^(k-1).
Здесь L[k] - элемент поля F, x - переменная (принимающая значения в поле F), k - натуральное число. Кроме того предполагается, что
x^k=xx...x
k*M[x]=M[x]+M[x]+...+M[x]
- формальные выражения для произведения и суммы k сомножителей и слагаемых, соответственно. В том случае, когда значение x=a (т.е. является фиксированным), соответствующие произведения и суммы вычисляются в поле F. Предположим, что F=GF(p^m) - поле Галуа. Тогда, ввиду дистрибутивности законов сложения и умножения, и ввиду того, что сомножитель k*L[k] определен в поле GF(p^m), слагаемое
k*L[k]x^(k-1)=(k*L[k])x^(k-1)=((k*L[k]) mod p)x^(k-1)=(L[k]*(k mod p))x^(k-1).
Поэтому выражение для производной по Ван дер Вардену над полем GF(p^m) можно переписать в следующем виде:
L'(x)=(L[1]*(1 mod p))+(L[2]*(2 mod p))x+...+(L[k]*(k mod p))x^(k-1).
Очевидно, что это выражение полностью совпадает с тем, что получли вы.