"Загвозка" в разных обозначениях. У Ван дер Вардена для операции умножения не используется дополнительная символика. Так, умножение в поле F записывается просто как ab=c. А символ * включил я, для того, чтобы кратко обозначить сумму k элементов. Именно, a*k=a+a+...a (всего k раз). Дело в том, что в книге Ван дер Вардена встречаются выражения вида ab и ak без объяснения их содержания. Поэтому здесь я просто тождественно положил ak=a*k, если k - натуральное (чтобы не было путаницы). А у вас же, как я понял, символ * используется для записи умножения в поле GF(p^m). Вот и вся разница.
Кстати, избежать введения дополнительной операции "спецпроизведения" (т.е. исключить символ *) можно и в формализме Ван дер Вардена. Действительно, из-за наличия модуля, производную (по Ван дер Вардену) можно записать в двух эквивалентных видах:
L'(x)=(L[1]*(1 mod p))+(L[2]*(2 mod p))x+...+(L[k]*(k mod p))x^(k-1),
L'(x)=(L[1](1 mod p))+(L[2](2 mod p))x+...+(L[k](k mod p))x^(k-1).
В первом выражении (которое появилось в #4) символ * используется для обозначения суммы k слагаемых, во втором (которое полностью эквивалентно вашему из #1) используется операция умножения над полем GF(p^m). То, что эти две формулы совпадают, следует из того, что L[k]*(k mod p)=L[k](k mod p) над полем GF(p^m). Таким образом, ваши с Ван дер Варденом подходы приводят в точности к одному выражению для производной.
|