Цитата:
Сообщение от phys2010
определить умножение на множестве произвольных тензоров одного ранга
|
Это скалярное произведение, в котором мы сворачиваем столько индексов, чтобы ранг произведения остался прежним, и чтобы мы не вышли из исходного множества.
C=A⊗B
Ciklmnpqr=AiklmBnpqr
Это прямое произведение дает (4+4)=8 ранг.
(AB)ikqr = \sum_{s,t=1}*{3} AikstBstqr
А здесь свернуты две пары индексов, и ранг (AB) равен рангу A и рангу В. Произведения матриц справа и слева -- это просто разный выбор сворачиваемой пары индексов, внутренней (Aik,Bkm) или внешней (Aik,Bmi) для суммирования.
Преемственность соблюдается, значит, нельзя не считать определение умножения на множестве произвольных тензоров одного ранга заданным :-)