Спасибо всем за отклики! Я, честно говоря, не очень надеялсь на то,
что кто-то откликнется, слишком уж специфичная тема обсуждения.
А теперь господа математики, не убивайте сразу, плиз, за то, что я
изложу ниже. Я не так крут, как хотелось бы, но все же стараюсь
Ковыряясь конкретно с кодами Рида-Соломона, я имел дело с полем
GF(2^8), в котором под операцией а + b, понималася побитовый ХОR
между а и b. В коэффициентах полинома фактически "сидит" одно из
256 значений соответствующих байтов, которое трактуется как один
из элементов поля GF(2^8). Число элементов в поле тоже ровно 256.
И соответственно, операция + в полиномиальном представлении это
тоже фактически побитовый XOR. Исходя из такой "частной" трактов-
ки, я поковырявшись немного, придумал вот такое вот определение:
dL(X)/dX = limit ((L(X XOR e) XOR L(X)) / e, e -> 0);
Где, е - некое формальное бесконечное малое (которое разумеется не
имеет никакого смысла в конечном поле), и используется только лишь
для аналитических преобразований. Подразумевается, что в конечном
итоге мы либо избавимся от "e", либо получим выражение где оно будет
присутствовать в некоторой целой положительной степени и мы ее ту-
по поменяем на нуль - и, то что останется - это и будет аналитическое
выражение формальной производной. И используя именно такое опреде-
ление я получил в точности искомую формулу формальной производной
для полинома L(X), заданного над конечным полем. Как вам такой заход?
В частности, d(const)/dX = 0; d(const*X)/dX = const; d(const*(X^2))/dX = 0;
Далее я в мучениях вывел, что d(const*(X^j))/dX = const*(X^(j-1))*(j mod 2).
После этого уже легко получил dL(X)/dX = XOR (L[j]*(X^(j-1))*(j mod 2), j = 1..k-1)
P.S. Спасибо большое Jacky за то, что теперь есть где обсуждать отрас-
левые научные вопросы, не связанные с работой над диссертацией или
преподавательской деятельностью. Вопросов таких очень даже немало.