Цитата:
Сообщение от phys2010
множество логарифмов является коммутативным кольцом с единиц
|
Спасибо большое! То есть для любого простого поля Галуа GF(p), p >= 3, можно пос-
троить соответствующее ему кольцо логарифмов LR(p - 1), LR - сокр. Logarithm Ring.
Причем, в случае: p = 3, мы получаем LR(2), которое также является и полем GF(2).
Теперь я могу спать спокойно
Вопрос второй, чтобы уж совсем успокоиться
А могу ли я утверждать, что циклическая мультипликативная группа, состоящая
из множества всех ненулевых элементов поля GF(p) и определенной в ней опера-
ции умножения (по модулю p),
изоморфна циклической аддитивной группе, сос-
тоящей из множества соответствующих логарифмов и определенной в ней опера-
ции сложения (по модулю p - 1). То есть, для любых ненулевых a, b и с из GF(p),
таких что: с = a * b (по правилам умножения поля GF(p)), имеются соответству-
ющие u, v и w из LR(p - 1): w = u + v (по правилам сложения в кольце LR(p - 1)),
ну и соответственно, соответствие в обратном направлении также справедливо?