Так уж складывается, но время от времени в рамках научной или педа-
гогической работы, а иногда даже просто любопытства сталкиваешься
с различными математическими загвоздками. Понятное дело, что есть
масса справочников, учебников, математических программ, но все же
иногде хочется и совместного обсуждения математических загвоздок.
Предлагаю в этой теме обсуждать и в рамках своих возможностей при-
нимать участие в совместном решении нетиповых задач (которых нет в
справочнике и с которыми не справляются математические программы):
замороченные определенные и неопределенные интегралы, ряды, диф-
ференциальные уравнения, комбинаторные конструкции и иже с ними.
Как первая задача: в рамках педагогической работы столкнулся с изу-
чением реакции простейшей RC-цепочки при подаче на вход сигнала,
синусоидальной формы, но основная загвоздка в том, что синусоида не
обычная, а абсолютная, то есть x(t) = U*|sin(w*t)|, и реакция вычисля-
ется, как интеграл следующего вида, и как раз с ним и вся загвоздка:
* * * * * * * * * * * t
* * * * * * *U * * */ * * * * * * * * * * * * * * * - z/(RC)
у(t) = * ----- **| *|sin(w*(t - z))| * e * * * * * * *dz
* * * * * * RC * */
* * * * * * * * * * 0
В справочниках его нет, программа Maple с ним не справляется, график
функции y(t) строится в том же Maple очень медленно из-за вычисления
интеграла приближенным численным методом для каждой точки, хоте-
лось бы попробовать найти аналитическое решение этого интеграла
