г. Курск
1. Курский государственный университет
Имеется
34 специальности, в основном гуманитарного направления, форма обучения:
очная, заочная, соискательство.
2. Курский государственный медицинский университет
В наличии
46 специальностей медицинского характера, форма обучения:
очная, заочная, соискательство.
3. Курский государственный технический университет
Есть
23 направления, в основном технических наук, форма обучения:
очная, заочная, соискательство.
4. Курский институт государственной и муниципальной службы
Имеется 6 специальностей (право и экономика), форма обучения: неизвестно. Сайта нет и небыло. Адрес: 305044, г. Курск, ул. Станционная, 9, (0712) 34-32-76
5. Курская государственная сельскохозяйственная академия
Есть почти 2 десятка специальностей с/х профиля, форма обучения:
очная, заочная, соискательство.
Если кому нить будет нужно, могу поделиться личными впечатлениями от посещения нескольких отделов аспирантуры вышеобозначенных вузов. 
Кстати в городе есть еще множество коммерческих вузов и филиалов столичных некоторые тоже имеют "типа" аспирантуру...
Но их в счет брать думаю нестоит. 