Продолжаем тему... Следующий вопрос чуток другого плана...
Итак пусть задано простое конечное поле Галуа GF(p), где p - разумеется простое,
в котором сложение и умножение выполняется с помощью операций, соответсвую-
щих операциям сложения и умножения по модулю (p) с точки зрения привычной ал-
гебры поля действительных чисел. В поле GF(p) существует (и необязательно один)
примитивный элемент с помощью которого можно получить все ненулевые элементы
поля GF(p), путем возведения его в соответствующие степени 0, 1,..., p - 2. Сами
степени мы можем называть "логарифмами по основанию примитивного элемента" .
Так вот, пусть есть простое поле GF(p), пусть имеется множество {0, 1, ... , p - 2}
логарифмов по основанию примитивного элемента поля для всех ненулевых элемен-
тов поля GF(p). Зададим для множества логарифмов операции сложения и умноже-
ния, соответствующие операциям сложения и умножения по модулю (p - 1) с точки
зрения алгебры поля действительных чисел. А тогда, можно ли считать множество
логарифмов с двумя заданными операциями "коммутативным кольцом с единицей"?
|