adlog, скорее всего, на данном этапе вы не найдете такую программу. Они и паспорта новых специальностей до сих пор не утвердили, хотя планировали это сделать в октябре 2021 г. И думаю, что будут тянуть с принятием до осени, когда закроются все советы по старым специальностям.
Я бы взял проект паспорта специальности "Возрастная психология" и программу кандидатского экзамена по психологии развития, сопоставил бы их тематически (они наверняка в значительной степени совпадают), исключил из программы то, чего нет в 5.3.7., и добавил бы то, что появилось нового (если появилось) - ну и готовился бы к экзамену, как будто специальности не изменилась. Для удобства прилагаю вложенными файлами проект паспорта 5.3.7. и программу по 19.00.13 РГГУ.
P.S. Можно попробовать обратиться за консультацией на кафедру возрастной психологии психфака МГУ:
http://www.psy.msu.ru/about/kaf/razvit.html