[Hogfather]

Team_Leader, "Много говорить и много сказать не есть одно и то же"

Техника, погрешность-шмогрешность. Вы бы хотели чтобы в вашем Ларгусе система безопасности была построена на "мягком минимуме", который при двух истинах говорит "вроде бы да", а при двух ложных посылках говорит, мол это вообще хана и не лечится, да еще бы результат вычисления которой зависел бы от порядка выполнения действий? Поэтому техника, это одно, наука это другое, а диссертация -- это вообще третье. И не надо все валить в кучу и устраивать свальный грех.
Должно все попадать в диапазон [0,1] или не должно, вопрос начальной аксиоматики. Скажу я, например, что у меня истина равна +2, а ложь -1, и я вполне могу сделать свертку (а это просто гламурная свертка) модифицированным аппаратом нечеткой логики, и даже получить некий вполне пригодный для диссертации ответ.
Нужно мне, чтобы от перемены мест слагаемых сумма менялась, имею полное права, у нас самая свободная страна в мире. ИЧСХ, полученный результат можно будет даже "использовать" на производстве, получив бумажку об этом, и зарегистрировать программу для ЭВМ в Роспатенте.

> fun1 <- function(x,y,g=0.05){ (x+y+g^2-sqrt((x-y)^2+g^2))/2}
> fun1(1,1)
[1] 0.97625
> fun1(0,0)
[1] -0.02375

Не первая такая работа и не последняя. Все, прожили. После драки кулаками не машут. Жизнь сама все расставит по своим местам рано или поздно.
Ну, и как вишенка на торт, у самого Andrzej Piegat в книге Fuzzy Modeling and Control (изд. Physica, 2013) на странице 115 в формуле 4.16 написано:



Это раз. И он не видит ничего плохого в том, чтобы в этот оператор подставлять 1.01 (ах, удивительно, больше чем 1!). Это два.

Вот так выглядит функция при параметре 0.

Коню понятно, что она ассоциативна (в случае мягкого минимума даже картинка есть 4.5, что там есть неаккуратность в вычислениях).
Самое забавное, что если посмотреть на график, тоо эта функция тоже считает какую-то ерунду, ибо это больше похоже на максимум, чем на минимум.

Если операндов больше чем два, рекомендует пользоваться формулой 4.17.


В которой чем больше k, тем жестче порно. Вот картинка второй функции. Она похожа на правду.


Исходя из основной логики книги, формула выводится из min(a,b)=(a+b-|a-b|)/2=(a+b-(a-b)*sgn(a-b))/2
Как они это вывели, что получили плюс, пёс их знает.

Должно быть что-то вроде этого:


Если делать так, то становится понятно, зачем нужна эта несчастная дельта: исключительно чтобы избежать деления на нуль. Если еще чуть поколдовать, то можно получить несчастную формулу из диссертации.

Иными словами, взяли за основу минимум, предложенный Заде в качестве функции принадлежности, всё запутали и довольны.

Выводы: функция гавно, но признанное гавно. ИЧСХ, благодаря опечаткам имеет три варианта написания. Взята она из конкретной книги, погрешности вычисления заложены изначально в функцию, всем на это наплевать.