Carro, как ни странно, но есть! Ограничимся элементами одной размерности (без ограничения общности можно рассматривать даже элементы размерности 0 - числа). Но расположим их не на плоскости, а в узлах кубической решетки размера n^3. Получим 3-арную (тернарную) матрицу. Аналогично строим N-арную матрицу. Сложение таких матриц можно определить как в плоском случае - поэлементно. Проблема в том - как определить умножение. Здесь должен работать принцип соответствия, а именно: в случае N=2 имеем умножение матриц.
Теперь к вопросу о том, для чего все это нужно. Имея корректно определенное умножение на множестве таких объектов, легко определить их действие на вектором пространстве. Это позволит интерпретировать N-арные матрицы (при N>2) как нелинейные операторы (условие линейности возвращает нас обратно к обычным матрицам). А от этого один шаг к использованию этого аппарата в приложениях, например, в нелинейном спектральном анализе.
|