Лучник, ну как бы в теории упарвлении операциями (оно же математическое программирование) есть такая фишка, как многокритериальная оптимизация. Когда мы несколько критериев объединяем в одном, придав каждому из исходных критериев некие веса.
Например, можем создать оптимизационную задачу, где в целевой функции (критерий оптимизации) можем заложить сумму степени сладости (с неким весом, например, 0,5) и степени красноты (тоже с весом, например 0,5) и криерием оптимальности считать максимум данной функции.
наверное (поскольку в абсолютных значениях скорее всего измерения по одному и второму критерию несопоставимы - "сумма тонн и километров"), чтобы это привести к какому-то физическому или экономическому смыслу - занчения индивидуальных критериев следует нормировать. например, задав некое максимальнео или калибровочное значение одной и другой величины и разделив абсолютные значения на них.
В принципе тогда можно получить результат многокритериальнйо оптимизации или шкалирования.
на самом деле интегральная оценка качества так и делается. Чаще всего. Это используется в материаловедении, товароведении, маркетинге и т.п...
Второй вариант шкалирования/оптимизации, он математически более корректен в том плане, что мы не смешиваем "мягкое с мокрым". Я так предлагал делать в своей кандидатской в моделях оптимизации производственной программы предприятия: Тогда мы один из критериев, который считаем менее важным (которому мы могли бы в случае многокритериальной оптимизации присвоить меньшее значение веса) - убрать в систему ограничений модели. А в качестве целевой функции заложить максимум того показателя, который считаем наиболее важным.
Например, заложить ограничение по степени красноты, например не меньше (больше или равно) 30 единиц (тогда все менее красные яблоки будут выпадать автоматически), а из оставшихся простым максимумом будут выбираться наибоее сладкие по степени содержания сахаров.
Добавлено через 8 минут
Цитата:
Сообщение от Лучник
В итоге победит вялый хорошист, у которого по математике, физике и химии четверки. А гениальный физик, имеющий тройки по математике и химии пролетит
|
вряд ли аткое будет, потому что невозможно быть гениальным физиком, имея "3" математике - там есть прямая корреляционная связь, настолько сильная, что я бы сказал, близкая к функциональной. Задачки по физике невозможно решать на 5 не знаю математики близко к 5.
С химией ситуация чуть другая, оценки по ней скорее зависят от знания физики (и через физику - математики), но скорее всего, у гениального физика будет математика не ниже 5, и химия уж никак не ниже 4 (а точнее на практике будет так: у гениального (по школьным меркам) физика будут 5 по всем, только по физике у него будут результаты олимпиадного уровня по области, по математике - на уроне города, ну а по химии у него будет просто 5, но для олмпиад по химии в школе будут другие ребята, более сильные в отдельно взятой химии).
Поэтому, - это как раз касается задач многокритериальнйо оптимизации - таковая имеет смысл только для случаев отсутствия коррелияционной, а уж тем более функциональнйо связи между критериями.
Потому что (инженеры и математики знают) - если систему уравнений составлять из колинеарных выражений (на графике из прямые будут параллельны), то такая матрица не имеет решения - потому что она получается вырожденная.
тоже самое и с критериями, если кретирии функционально связаны, то тогда нет смысла их объединять, потому что их объединение на результат оптимизационной задачи не оказывает влияния.