Ну, наверное, я некорректно выразился... Я имел ввиду не суперобобщение,
как в книге Вардена, а локальное обобщение со случая GF(2^m) до GF(p^m).
К сожалению из общих рассуждений Вардена вовсе неочевидна производная
для полинома от одной переменной над полем GF(p^m), это нужно еще долго
и нудно выводить, готовых "выводов" я не нашел, пришлось самому заняться.
Попытка в лоб использовать тождество d(a*x^n) / dx = n*a*x^(n-1) приводит
к заведомо неверному результату в конечных полях, особенно когда элементы
поля представлены не в виде многочленов, а в виде числовых эквивалентов в
десятичной, например, системе счисления, а Варден, к сожалению, никак не
комментирует (я не увидел), как именно интерпретировать выражение (n*a).
|