PavelAR, в принципе Ваш подход тоже имеет право на жизнь. Но доказать формулу для производной можно гораздо элегантнее и проще.
Исходный полином имеет вид:
L = L[0] + L[1]*X+ L[2]*X^2+ L[3]*X^3 + ... + L[v]*X^v.
Выражение производной (по Ван дер Вардену, точнее - общепринятое):
L' = L[1] + 2*L[2]*X+ 3*L[3]*X+... + vL[v]*X^v.
Теперь используем условие, что мы работаем над полем характеристики 2. В этом случае все четные коэффициенты сравнимы с 0 (по модулю 2), а нечетные - с единицей. В результате получаем требуемое выражение для производной:
L' = L[1] + L[3]*X+... + L[w]*X^w,
где w = v, если v - нечетное, иначе w = v - 1. Очевидно, что данная формула справедлива для произвольного поля Галуа GF(2^n).
|