chtec_77630, все верно. И это единственный известный мне способ определения операции умножения на множестве тензоров одного ранга. Однако дело в том, что и здесь мы имеем обычное умножение (плоских) матриц. Действительно, рассмотрим Ваш пример:
(AB)mnps=AmnijBijps
Теперь введем мультииндексы
M=[mn], P=[ps], I=[ij]
и перепишем Ваш пример в виде
(AB)MP=AMIBIP.
Очевидно, что мы вновь получаем умножение обычных матриц.
Задача в том, чтобы определить умножение на множестве тензоров одного ранга не сводящееся к умножению обычных матриц (другими словами, алгебра, построенная на этом множестве должна быть не изоморфна алгебре обычных плоских матриц).
|