[Philosof]

Честно говоря, не очень хочется помогать человеку, у которого цель - переехать в Москву, и найти институт, "где деньги будут платить". Те деньги, которые сейчас платят в институтах - Вас вряд ли удовлетворят. Жить на них невозможно, и даже если Вы будете совмещать учебу и работу в научном учреждении - на жизнь этого не хватит.
Список НИИ мы Вам не дадим. Во-первых, у нас его нет, ибо этих НИИ огромное количество. Во-вторых, так и непонятно, что Вы хотите - найти серьезный институт, чтобы заниматься наукой, или шарашку, чтоб числиться и защититься. Область поисков, как Вы понимаете, будет разная.
ВУЗ - учебное заведение.
Академический институт - институт Академии наук. В названии так и написано. Как правило, именно в них сосредоточена (была сосредоточена) фундаментальная научная работа.
НИИ - все остальные ведомственные институты. При министерствах, ведомствах, городских службах... Занимаются там как правило не наукой, а какими-то узко прикладными вещами. Скажем, конструируют сеялки или кофемолки.
Если Вас интересует все-таки серьезная наука - мы Вам конечно подскажем координаты солидных академических институтов, где занимаются Вашей тематикой. Если нет - не взыщите, сами вылавливайте в интернете адреса всевозможных шарашкиных контор.