КСЕ. Решение задач

[caty-zharr]

Уважаемые форумчане, обращаюсь к вам как узкий гуманитарий, с просьбой о помощи. Моей знакомой очень срочно потребовалось решить задачи по КСЕ, а задачи-то по физике и математике, в которых я ни в зуб ногой. Поэтому прошу помочь тех, кто в этом разбирается. итак:
1. Физика. По резистору, сопротивление которого R=20 Ом определено с относительной погрешностью =2%, протекает ток силой I=(2.0 плюсминус0.1) А. Длительность протекания тока t=(20.0 плюсминус0.2) с. Определить с учетом погрешности количество выделившейся в резисторе теплоты Q. Применить закон Джоуля – Ленца.
Тут в принципе ясно, что нужно подставить в формулу, но как учесть эти погрешности???

2. Математика.

Экспериментально снята зависимость величины y от величины x. Значения x и соответствующие экспериментальные значения y для каждого варианта приведены в таблице. Методом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b аппроксимирующей линейной зависимости y=ax+b, записать уравнение этой зависимости. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки, провести график аппроксимирующей зависимости.
x y
-2 -3.8
0 -1.7
2 -0.6
3 -0.4
4 0.4
5 1.4
6 1.5
7 3.1
y=-2.2 + 0.7 x

Заранее спасибо всем откликнувшимся

[interpolator]

1. Q = I^2 R t
Qmin = Imin^2 Rmin tmin = (2-0.1)^2 * (20 * 0.98) * (20-0.2) ~ 1401 Дж
Qmax = Imax^2 Rmax tmax = (2+0.1)^2 * (20 * 1.02) * (20+0.2) ~ 1817 Дж
Q = (1609 +- 208) Дж

2. http://multitest.semico.ru/mnk.htm

[caty-zharr]

interpolator, спасибо, я примерно так и думала, просто не знала, как это оформить, за ссылку тоже спасибо
П.С. Я уж думала, никто не отзовется

[chtec_77630]

1. Позволю себе поправить interpolator. Оценка по минимуму и максимуму хороша и вполне допустима для быстрой инженерной оценки "на пальцах". Но здесь, видимо, нужно чуть корректнее.
Все правильно,

Q = I^2 * R * t = Q (I, R, t) ,

однако, вклад погрешностей величин I, R, t в погрешность Q различен и определяется по частным производным:

dQ = dQ/dI * dI + dQ/dR * dR + dQ/dt * dt | I₀, R₀, t₀ ,
dQ = (2I*R*t) * dI + (I^2*t) * dR +(I^2*R) * dt | I₀, R₀, t₀ ,

Итак, погрешность

dQ = (2*2*20*20)*0.1 + (2*2*20)*(0.02*20) + (2*2*20)*0.2 Дж =
= 160 + 32 + 16 Дж = 208 Дж,

Среднее значение -- результат подстановки средних значений аргументов,

Q₀ = I₀^2 * R₀ * t₀ = Q (I₀, R₀, t₀) ,
Q₀ = 2*2*20*20 = 1600 Дж,

Итого: Q = (1600 +- 208) Дж с вероятностью 95%, и округлить

[interpolator]

chtec_77630, если y(x)=(x-1)^2, x*=1 с погр. 0.1, то y'(x*)=0, y(x*)=1 с погр. 0?

[badalek]

Сообщение от caty-zharr

Экспериментально снята зависимость величины y от величины x. Значения x и соответствующие экспериментальные значения y для каждого варианта приведены в таблице. Методом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b аппроксимирующей линейной зависимости y=ax+b, записать уравнение этой зависимости. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки, провести график аппроксимирующей зависимости.
x y
-2 -3.8
0 -1.7
2 -0.6
3 -0.4
4 0.4
5 1.4
6 1.5
7 3.1
y=-2.2 + 0.7 x

У вас верная аппроксимирующая функция! В результате аппроксимации ваших точек я получил: 0.691*x-2.17

[caty-zharr]

badalek, а можете написать, как вы это получили, а то я уже измучилась вся

[chtec_77630]

interpolator

interpolator, здесь y(x)=(x-1)^2 имеет экстремум при x=1, и очевидно, что линейного приближения для расчета dy недостаточно. Необходимо учесть квадратичные (или следующие) слагаемые ряда Тейлора, которыми ранее пренебрегалось из-за малости.

dy = dy/dx * dx + d²y/dx² * (dx)^2 / 2 + d³y/dx² * (dx)^3 / 6 + ...

[badalek]

Сообщение от caty-zharr

badalek, а можете написать, как вы это получили, а то я уже измучилась вся

Так вам же ссылку прислали

Сообщение от interpolator

2. http://multitest.semico.ru/mnk.htm

Это и есть алгоритм получения функции, где вместо xi и yi - ваши числа. Подставляйте просто туда, вот и решение.

[caty-zharr]

badalek, да, я подставила, только у меня так не получилось, как у вас.
я вот как решала, по этой ссылке http://www.cleverstudents.ru/mnk.html

Добавлено через 1 минуту
chtec_77630, interpolator, так как мне написать???? я в расстройстве, думала, что все уже получилось.