Оформленение предельных погрешностей

[Aspir bio]

Подскажите как провильно записывать данные с предельными отклонениями. Например, у меня содержанеи общего белка в крови первой группы 45,075+-2,4567 во второй 46,07+-2,34, как мне их сократить и правильно записать, т.к. по моему это не совсем корректно. Может есть какие то правила?????

[Chief CLMiS]

Aspir bio

как провильно записывать данные с предельными отклонениями. Например, у меня содержанеи общего белка в крови первой группы 45,075+-2,4567 во второй 46,07+-2,34

В данном конкретном случае будет: 45,1+-2,5 и 46,1+-2,3 (и не забудьте единицы измерения ).

Может есть какие то правила?

Правила обязательно есть - есть такая область знаний - метрология, которая как раз подобные правила и определяет. А почитать лучше всего книгу: Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Год издания - любой, какой найдете (одно из последних изданий - 1985 г.) Найдете там большинство ответов на подобные вопросы. Актуальная для вас тема - "Правила округления значений погрешности и результата измерений". Кстати, книгу в целом рекомендую всем, так как многие исследователи забывают, что нет абсолютно точных результатов измерений (экспериментов) и везде присутствует погрешность (или в общем - неопределенность). И выдают свои результаты за особо точные, хотя при ближайшем рассмотрении погрешности могут достигать десятков (и более!) процентов. А как оценить даже погрешность прямого (даже не косвенного) измерения знают не всегда...
Дополню тремя основными правилами:
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая есть 3 и более.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.

[Damon]

Вот попалась мне на днях в руки лаб. работа по физике студента 1 курса (так называемое "нулевое" занятие - ознакомление с приборами), и возник у меня вопрос:
например, проводится эксперимент - подается сигнал, частота сигнала измеряется, затем по известной формуле T=1/f определяется период.
пусть частота была 33,00+-0,01 (погрешность прибора).
Период будет равен 1/33=0.(03).
Относительная погрешность измерения периода сигнала равна относительной погрешности значения частоты и равна 0,00(03)
Т.о. погрешность (абсолютная) - 9.182736455463728191e-06.

Т=0,(03)+-9.182736455463728191e-06...

Собственно сам вопрос: а как в этом случае записывать погрешность? Ск. цифр оставлять?

Правила приведённые выше тут не действуют, поскольку они имеют действие только при многократных измерениях. П.1 верен при количестве измерений порядка 10, при большем количестве измерений количество достоверных цифр больше.
Чем руководствоваться в данном случае?
Только здравым смыслом и необходимостью для той или иной задачи?
И вообще, на сколько корректно будет оценивать погрешность такого косвенного измерения?

[Chief CLMiS]

Damon

частота была 33,00+-0,01 (погрешность прибора)

На мой взгляд, в данном случае погрешность уже записана не верно, т.к. потерян знак в тысячных долях. Т.е. возможно должно быть записано 33,000+-0,010 Гц. Хотя не зная конкретного прибора, а также того, что именно было отображено на индикаторе и величины приборной погрешности, трудно утверждать наверняка. Поэтому показания прибора и формулу для вычисления приборной погрешности (особенно если это цифровой частотомер) - в студию!

Правила приведённые выше тут не действуют, поскольку они имеют действие только при многократных измерениях. П.1 верен при количестве измерений порядка 10, при большем количестве измерений количество достоверных цифр больше.

Откуда такая информация? С чего же количество цифр будет больше, если у результат каждого отдельного измерения уже получен с определенной приборной погрешностью? Результат отдельного однократного измерения вы точнее не запишите. При большом количестве измерений м.б. точнее учтено влияние случайной составляющей погрешности, которая конечно же влияет на результат многократных измерений. При этом излишнее увеличение числа значащих цифр в самой погрешности, как вы понимаете, избыточно и бессмысленно, так как если записать, например, не 3% (как того требует П.1), а 3,5% то разница будет примерно 16% от 3%, что для самого результата измерения уже совсем не существенно и точности ему не добавит.

И вообще, на сколько корректно будет оценивать погрешность такого косвенного измерения?

Точно так же корректно, как и прямого измерения частоты Вы абсолютно правы, что их относительная погрешность будет одинаковой.

Т=0,(03)+-9.182736455463728191e-06...

Собственно сам вопрос: а как в этом случае записывать погрешность? Ск. цифр оставлять?

Т = 0,030303+-0,000009 с.

[Damon]

Chief CLMiS

Поэтому показания прибора и формулу для вычисления приборной погрешности (особенно если это цифровой частотомер) - в студию!

Числа я тут с потолка привел... чтобы считать было удобно... Там погрешность прибора, если не ошибаюсь) была 2,5*10^-3 (по паспортуприбора)

Откуда такая информация?

Я говорю о том, что случайную погрешность по результатам 1 измерения не оценить.
И приведённые выше правила следуют вот из чего:
относительная неточность оценки погрешности (не помню, как правильно называется) оценивается как 1/корень(n-1), т.о. при ~10 измерениях это порядка трети.
Т.о., если первая цифра 3 и более, то 3/3=1, т.е. вторая цифра уже не является достоверной, если 2 или 1, то она достоверна.

При этом излишнее увеличение числа значащих цифр в самой погрешности, как вы понимаете, избыточно и бессмысленно, так как если записать, например, не 3% (как того требует П.1), а 3,5% то разница будет примерно 16% от 3%, что для самого результата измерения уже совсем не существенно и точности ему не добавит.

Вот, только чем определяется эта самая существенность? Где эта грань?
Определяется ли она только самой задачей, здравым смыслом или есть какие-то четкие рекомендации? К примеру, результат измерения приводится с 3-4 значащими цифрами, если иного не требуют условия решаемой задачи.

Т = 0,030303+-0,000009 с.

А почему бы и не Т = 0,03030303+-0,00000918?
Ведь существенность это штука относительная, в одном случае достаточно и 3%, в другом надо бы и побольше.

[Cobra]

Damon
По правилам погрешность округляется до первой значащей цифры, если это не 1 или 2, тогда оставляется ещё одна цифра.
А количество измерений, не может добавлять значащих цифр в погрешность. При большом количестве измерений для оценки случайной погрешности можно пользоваться формулами, полученными в приближении нормального закона распределения (в соответствии с центральной предельной теоремой).
Вы же сейчас обсуждаете приборную погрешность, которая является методической (то есть систематической, а не случайной) и рассчитывается по определенной формуле, указанной в паспорте прибора и округляется точно также по правилам округления погрешностей независимо от количества проведенных измерений.

[Damon]

Cobra
Хорошо, может кто-нибудь привести четкое математическое обоснование этому правилу (округления до 1-2 значащих цифр) или указать источник, где об этом можно почитать?
В учебниках по метрологии, справочниках, методичках и др, я нахожу только "принято", "обычно", "по правилам", "как правило" и т.п...

[RuBor2]

Damon

где об этом можно почитать?

Посмотрите, например, http://lib.homelinux.org/_djvu/P_Phy...8s)_PSch_.djvu Сквайрс Дж. ( G.L.Squires ) Практическая физика Мир, 1971 248 p -- очень толковая книжка.

[RuBor2]

Chief CLMiS

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.

Небольшое уточнение. Правило 3 говорит о том, что не нужно округлять промежуточные результаты вычислений. Но исходные данные для предварительных вычислений должны быть округлены в соответствии с http://www.aspirantura.spb.ru/forum/...read.php?t=920 правилом 2 . Правда, сама процедура округления результатов вычислений уже не так проста, т.к. вычисления могут проводиться по формулам, в которые неравнозначно входят несколько исходных величин с разными погрешностями. Это надо учитывать.

[Chief CLMiS]

RuBor2

Правило 3 говорит о том, что не нужно округлять промежуточные результаты вычислений

Оно не говорит, что этого не нужно делать. Читайте внимательнее. К тому же правила не я формулировал, а они цитированы из указанного мной источника. Однако, очевидно, что они самые простые и понятные, особенно не посвященным во все премудрости метрологии, и использование этих правил (неспециалистами в области метрологии) сделает их работы более достоверными.