Интерполяция

[Linka]

Уважаемые форумчане!
Подскажите, пожалуйста, каким способом лучше всего интерполировать табличные данные. Испытала полином Лагранжа, результат получился неудовлетворительный. Значения получаются более менее приемлемыми только в точках, очень близко находящихся в узлам.

данные, которые хочу интерполировать

x 0.224 0.472 0.556 0.661 0.774
y 4.31 8.55 10.87 12.43 14.51

интересно значение функции в точке 0,000505

[Kayra]

А почему прямой линией не интерполировать? Погрешность вполне позволяет.

[Linka]

Kayra, спасибо. Да, прямой будет лучше, чем лагранжем.. но дело в том, что это будет программа, где пользователь сам вводит массив данных, и данные не всегда будут хорошо ложиться на прямую... эти данные я как пример привела, в учебнике рассчитывался пример именно на эти данные..
смотрю в сторону сплайн-интерполяции, но реализация на вид какая-то уж очень сложная

Добавлено через 5 минут

Сообщение от Kayra

А почему прямой линией не интерполировать?

кстати, получится уже тогда не интерполировать, а аппроксимировать.. хотя по сути разницы особой нет, но лучше бы, чтобы функция именно проходила через точки.

[aspirant2011]

Сообщение от Linka

Значения получаются более менее приемлемыми

Если ли предположения о форме зависимости, кроме линейной ?

[Linka]

Сообщение от aspirant2011

Если ли предположения о форме зависимости, кроме линейной ?

да, видимо нет (
можно посмотреть картинку с точками и полиномом Лагранжа.. там как раз видно горбы там, где мне нужны значения..


я сейчас карандашик приложила. да, прямой видимо лучший вариант

[aspirant2011]

Сообщение от Linka

лучший вариант

С коэффициентом корреляции >0,99 другого не дано.

[Kayra]

Сообщение от Linka

можно посмотреть картинку с точками и полиномом Лагранжа.. там как раз видно горбы там, где мне нужны значения..

В этом смысле полиномы очень коварны, если точек мало - дают горбы в разных местах. А существование экстремумов вообще-то должно доказываться несколькими точками до и после точки экстремума .

[Linka]

Kayra, спасибо, поняла вас. видимо буду аппроксимировать по МНК))

Добавлено через 50 секунд
aspirant2011,

Сообщение от aspirant2011

С коэффициентом корреляции >0,99 другого не дано.

это вы на свой профессиональный глаз определили?
ну я с Вами согласна, буду прямой аппроксимировать)

[aspirant2011]

Сообщение от Linka

свой профессиональный глаз

1. Ага, Анализ данных в Excel называется.
2. В жизни ученого прямая (линейная функциональная зависимость) - это идеальный результат любой работы.
(^_^)V ((pi—su!) — победа! )

Сообщение от Linka

буду прямой аппроксимировать

Если прямая дает правильные предсказания - то чего еще желать ?

[Linka]

Сообщение от aspirant2011

Если прямая дает правильные предсказания - то чего еще желать ?

а я выше вроде бы писала.. в этом случае данные по равновесным концентрациям дали прямую... а если попадутся данные, которые эту прямую не дадут? планируется, что программа будет использоваться для расчета процесса, а массив данных вводится с клавиатуры пользователем.