Оформленение предельных погрешностей

[Damon]

Хорошо, может кто-нибудь привести четкое математическое обоснование этому правилу (округления до 1-2 значащих цифр) или указать источник, где об этом можно почитать?

RuBor2

Посмотрите, например, Сквайрс Дж. ( G.L.Squires ) Практическая физика Мир, 1971 248 p -- очень толковая книжка.

Спасибо, но ответа на мой вопрос там нет. Там вновь рассматриваются случай многократных измерений, для которого все предельно ясно.
Для случая одного измерения в принципе тоже ясно, что действуют те же правила, но похоже на то, что четкого математического обоснования этому нет.

[RuBor2]

Damon
Вы не совсем правы. Как я понял, вопрос вызывает лишь одно правило, касающееся количества значащих цифр в оценке ошибки (для единичного измерения). Прямого ответа на этот вопрос у Сквайрса нет, но есть необходимый материал. Посмотрите внимательнее параграф 6 "Ошибка в величине ошибки" и гл. 4 "Ошибки и здравый смысл".

Когда измерение единственное, случайная ошибка не исчезает -- вы просто не в состоянии её оценить (что, вообще говоря, скверно). В этом случае вам остается только надеяться, что известная систематическая ошибка прибора окажется больше. Между тем определение ошибки прибора сводится всё к тем же многократным измерениям (только сделанным кем-то до вас) и сравнению с более точным эталонным прибором. В результате имеем, что погрешность прибора измерена и оценена не вами, но по тем же обсуждаемым правилам, и никакими своими вычислениями вы не можете повысить точность этой оценки.
Оценка ошибки измерений (погрешности прибора) -- это тоже своего рода измерение и точно так же оно имеет ошибку.

Но обратимся пока к другому вопросу.
Damon

Вот, только чем определяется эта самая существенность? Где эта грань?
Определяется ли она только самой задачей, здравым смыслом или есть какие-то четкие рекомендации? К примеру, результат измерения приводится с 3-4 значащими цифрами, если иного не требуют условия решаемой задачи.

Тут, правда, речь идёт не только об ошибке, но и о точности самого результата. Есть чёткие рекомендации, которые опираются в том числе и на здравый смысл, и на условия конкретной решаемой задачи. Как уже писали, количество значащих цифр в результате должно соответствовать указанной погрешности результата. Сколько их будет -- 3, 4 или 24 -- зависит от потребностей конкретной задачи и точности эксперимента. Нет смысла проводить измерения какой-то величины с высокой точностью, если в дальнейшем она будет использоваться только в грубых расчётах вместе с другими величинами, дающими существенную ошибку в конечный результат.

Цитата:
Т = 0,030303+-0,000009 с.

А почему бы и не Т = 0,03030303+-0,00000918?
Ведь существенность это штука относительная, в одном случае достаточно и 3%, в другом надо бы и побольше.

В самом деле, почему нет? А потому, что в данном случае цифры после девятки несущественны. И вот по каким причинам. Как Вы сами писали, у Вас есть единичный результат измерения, ошибка которого определена на основе известной погрешности прибора. А как я писал выше, погрешность прибора тоже оценивается с какой-то ошибкой. С какой? Простое правило "1-2 значащих цифры в оценке ошибки" означает, что сама ошибка оценивается с точностью 5-17% (половина следующего, не указанного, разряда). В Вашем примере погрешность измерения указана +-0,01, т.е. с точностью 50% (потому-то и требуют после 1 ещё одну цифру, чтобы повысить точность оценки погрешности)! Очевидно, что улучшить эту оценку вычислениями невозможно. Оттого, что вы преобразовали частоту в период и получили в оценке абсолютной ошибки бесконечную десятичную дробь, точность оценки ошибки не возрасла и по-прежнему осталась 50% (сколько намеряли производители прибора).

Почему обычно довольствуются точностью оценки ошибки в 5-17%? -- Пояснения есть в параграфе 6 у Сквайрса: истинное значение ошибки нам неизвестно, мы его лишь оцениваем, вычисляя по результатам серии измерений. И даже при значительном числе измерений вычисленная ошибка верна как раз с точностью около 10-20%. Во многих случаях и такая точность будет излишней.

P.S. Кстати, Вы ж сами писали:

относительная неточность оценки погрешности (не помню, как правильно называется) оценивается как 1/корень(n-1), т.о. при ~10 измерениях это порядка трети.
Т.о., если первая цифра 3 и более, то 3/3=1, т.е. вторая цифра уже не является достоверной, если 2 или 1, то она достоверна.

Оценка погрешности прибора, приведённая в его паспорте, тоже не является точной...

Chief CLMiS
Поскольку упомянутого Вами источника нет под рукой, спорить не буду. Я хотел лишь подчеркнуть, что тащить в вычисления недостоверные цифры в начальных данных нет никакого смысла -- точность результата это не повысит.

[Damon]

Оценка погрешности прибора, приведённая в его паспорте, тоже не является точной...

Убедили