Портал аспирантов
 

Вернуться   Портал аспирантов > Общие > Дискуссионный зал > Физико-математические науки

Ответ
 
Опции темы
Старый 11.01.2015, 22:02   #1
Bronepoezd
Member
 
Аватар для Bronepoezd
 
Регистрация: 30.12.2011
Адрес: Город на Волге.
Сообщений: 103
По умолчанию Связь между общими решениями ОДУ

Товарищи, подскажите, пожалуйста, можно ли что-нибудь сделать с такой задачей:

Пусть дана система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с переменными коэффициентами вида:

d x(t)/ dt = ( f1(t) + f2(t) ) * A * x(t), (1)

где x - n-мерный вектор, а А - постоянная квадратная матрица размерности n * n.

Функции f1(t) и f2(t) являются дифференцируемыми, а следовательно, непрерывными. Более того, они могут быть и периодическими (например линейной комбинацией синусов и косинусов). Вопрос вот в чём: есть ли какая-то связь между общим решением системы (1) и ОДУ такого вида
d x(t)/ dt = f1(t) * A * x(t) (2)

и

d x(t)/ dt = f2(t) * A * x(t) ? (3)

Понятно, что нахожение решения ОДУ (2) и (3) -- это отдельная нетривиальная задача. (Теорема Еругина о приводимости линейных систем мне известна. Преобразование, приводящее (1), (2) или (3) к системе ОДУ с постоянными коэффициентами найти пока не удаётся.)
---------
"В билете один вопрос будет сложный, а другой тяжелый."
Bronepoezd вне форума   Ответить с цитированием
Реклама
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



Текущее время: 02:05. Часовой пояс GMT +3.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
© 2001—2024, «Аспирантура. Портал аспирантов»
Рейтинг@Mail.ru