Математические дисциплины в IT-образовании

[Paul Kellerman]

Хотелось бы обсудить следующую научно-педагогическую проблему.

Ни для кого не секрет, что во многих сферах деятельности, в том числе
в сфере IT, причем деятельности, связанной не с НИИ, ВУЗ или особыми
конструкторскими бюро, а с типовой коммерческой организацией, роль
классической математики с присущими ей непрерывными функциями и
бесконечным полем вещественных чисел, бесконечным пространством,
зачастую весьма и весьма невелика, а иногда и вообще нулевая. Часто
в рамках профессиональной деятельности современным специалистам
не то что умение решать дифференциальные уравнения, а даже уме-
ния решать квадартных или даже линейных уравнений не требуется.

Конкретно в IT-конторах в лучшем случае, требуется изредка умение
складывать и умножать числа, например, при составлении сметы, и то
в том же Excel можно задать формулы, чтобы само все подсчиталось...

В то же время, иногда требуются такие знания и умения по разделам
математики, которые вообще не давались при учебе в школе или ВУЗ.

Например, в рамках курса теории принятия решений и методов опти-
мизации зачастую во всех подробностях мусолится уже "заезженный"
симплекс-метод, который в базовом варианте работает только с неп-
рерывными переменными, а реально как в IT, так и в экономике чаще
имеешь дело с дискретными объектами (процессоры, здания), которые
нельзя представлять дробными количествами. И приходится самостоя-
тельно осваивать дискретную оптимизацию, а для ее понимания надо
сначала хорошо освоить дискретную математику, комбинаторику, кот.
в ВУЗ-ах освещаются уже гораздо хуже и меньше нежели, чем класси-
ческие пределы, производные, интегралы, линейные диф. уравнения,
или же вообще не освещают в силу нехватки преподавателей по ним.

Или, например, выпусник IT-специальности "до одури" нарешавшийся
во время учебы в ВУЗ производных и интегралов, но при этом вообще
не имеющий понятия о теории чисел, конечных полях, а иногда даже
и дискретной математике (ну какая может речь о IT без "дискретки"?)
и, в силу этого, он не может "въехать" в методы шифрования данных,
защиты данных от умышленной или неумышленной модификации, ну и
даже простой поиск путем обхода бинарного дерева, или алгоритм на-
хождения кратчайшего пути для него становится нереально сложным.

Разумеется, отсюда вовсе не следует, что не надо изучать классичес-
кие разделы математики. Их обязательно следует изучать хотя бы по-
тому, что дисциплины естественных наук (физики, химия и др.) описы-
ваются в основном на языке классической математики и без этого не-
возможно иметь более или менее адекватное представление об окру-
жающем мире. Не говоря уж о том, что классическая математика - это
стартовая площадка, освоившись на которой, можно уже пытаться за-
махиваться на более сложные и нетрадиционные разделы математики.

Речь идет о том, что для конкретных специальностей нужна и соответ-
ствующая дополнительная специализированная математическая под-
готовка, а не только базовый "тренинг" производными и интегралами.

Хотелось бы обсудить эту проблему и, как результат дискуссии, иметь
некоторый перечень дополнительных разделов математики для той
или иной специальности (которые затронутся в дискуссии), и что еще
более важно - список книг, по которым можно освоить эти разделы.

P.S. Конкретно для IT-специальностей я когда-то пытался составить
перечень общих и специальных матдисциплин и вот что получилось:

1-й семестр:

- Математический анализ функций действительных переменных.
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
- Дифференциальные уравнения.

2-й семесетр:

- Математический анализ функций действительных переменных.
- Теория вероятностей и математическая статистика.
- Основы теории поля. Тензорное исчисление.

3-й семестр:

- Математический анализ функций комплексных переменных.
- Введение в дискретную математику. Основы теории графов.
- Численные методы. Сложность вычислений.

4-й семестр:

- Комбинаторные методы дискретной математики.
- Основы теории чисел.
- Математическая логика.

5-й семестр:

- Непрерывная линейная и нелинейная оптимизация.
- Основы теории принятия решений.

6-й семестр:

- Дискретная оптимизация.
- Основы теории игр.

[andrewM]

Дифференциальные уравнения (там же наверное и весь ур. мат. физ.) и после матанализа тяжёлые, а до матанализа...

И

"- Теория вероятностей и математическая статистика.
- Основы теории поля. Тензорное исчисление."

тоже вперемешку с матанализом, как-то не очень.

А вводные дискретные курсы и основы теории чисел, по-моему, можно и чуть раньше поставить.

А так ничего, только сейчас вроде обычно урезают математику, ставят курсы по языкам и т.п.. А тут вроде расширяется с 2-х до 3-х лет или нет? Интересно кто будет выделять деньги на изменение программ.

[Carro]

1. Нет Мат. статистики (в том числе корреляционного, регрессионного и .т.п. анализов)
2. Не видно в каком разделе ряды Фурье , сомнительно, что они войдут в 3-ий семестр в мат. анализ
3. Не хватает такого предмета фактически отрась математики, по-моему мнению, обязательного для ИТ - цифровая обработка сигналов

Мат. статистику увидела, но совмещать ее в один семестр с теорией вероятности неразумно. Слишком она большая.

[gav]

Сильную тему поднял автор
Тенденции, конечно, верно подмечены. Роль дискретной математики в ИТ-образовании, конечно, должна быть усилена. С другой стороны, в нашем регионе типичная работа выпускника ИТ не требует вообще никакой математики - ни классической, ни дискретной. Разве что студенты, ездившие на чемпионат мира по программированию АСМ, понимают, что могут быть востребована математика, отличная от средней школы и алгоритмы посложнее пузырьковой сортировки.
По поводу предлагаемой программы.
Учитывая то, что большую часть курса теории вероятностей в министерских программах для инженеров по этой дисциплине составляет "классическая"-конечная теория вероятностей, в которой важную роль играет подсчет различных сочетаний\перестановок и т.п., курс комбинаторики необходимо читать до курса теории вероятностей.
Также не увидел курса, посвященного теории конечных автоматов, машин Тьюринга, проблемам вычислимости и алгоритмической разрешимости, бесспорно, необходимые ИТ-специалисту. Хотя, с большой натяжкой это можно к математической логике отнести или даже в сферу компетенции информатики.