Почему старые профессора видят только лженауку в трудах молодых ученых

[analitik]

Как правило, люди судят о других по себе, а некоторые ученые думают, что другие работают также, как и они. Недавно нашел в Инете дискуссию в которой "умудренный" профессор пытается разоблачить молодого доктора наук, под названием "Лженаука в диссертациях - Курск" на этом сайте. Однако, проанализировав научные работы этого профессора, пришел в удивление!
Возник вопрос: Как ниже представленная деятельность профессора Курского государственного университета Довгаля Виктора Митрофановича согласуется с научной этикой, за которую этот замечательный человек так искренне борется?
Приведу всего лишь некоторые особенности "научной" деятельности старого профессора.
ВО-ПЕРВЫХ, копирование одних и тех же статей под разными названиями в научных журналах, так называемый автоплагиат.
Проф. Довгалем В.М. опубликованы одни и те же научные тексты в разных журналах и под разными названиями. Вот эти статьи (статьи доступны на сайте elibrary.ru):
1. «Использование механизмов генерации числовых последовательностей на основе хаотических процессов в системе управления электронным документооборотом» (Известия ЮЗГУ. 2010. № 3. С. 37-39) и «Использование детерминированных хаотических отображений в блоке стеганографии системы управления электронным документооборотом» (Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 9. С. 80-82). По данным сайта antiplagiat.ru - оригинальность последней статьи 4,35%.
2. «К вопросу решения проблемы автоматической генерации кода программ по заданному управляющему продукционному алгоритму» (В мире научных открытий. №1. 2012. С.220-235) и «Разработка формы представления модифицированных продукционных алгоритмов в задачах логического управления» (Ученые записки. КГУ. 2012. № 4-2 (24). С. 37-42). По данным сайта antiplagiat.ru - оригинальность последней статьи 7,41%.
3. «Программно-алгоритмические средства распознавания и классификации околоземных орбитальных объектов для обеспечения безопасности космических полетов» (Известия ЮЗГУ. 2010 №1. 55-59) и «Метод и алгоритм распознавания искусственных околоземных орбитальных объектов и «мусора» для обеспечения безопасности космических полетов» (Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 4. С. 105-109). По данным сайта antiplagiat.ru - оригинальность последней статьи 29,1%.
ВО-ВТОРЫХ:
Схожесть докторской диссертации Довгаля В.М. «Теоретические основы и разработка устройств быстрых продукционных вычислений для систем обработки символьной информации» и работы академика А.А. Маркова «Теория алгорифмов» 1954 года (продолжение работы 1984 г). Некоторые совпадения:
– формулы в автореферате докторской Диссертации Довгаля В.М. (1), (8), (9), (15), (16), (21) являются конструктивной дизъюнкцией, описанной в книге авторов Маркова А.А., Нагорного Н.М. Теория алгорифмов (изданной в 1984) на 37 странице. Немного ранее чем проф. Довгаль В.М. академик Марков А.А. уже описал как строится конструктивная дизъюнкция.
– Формула (2, автореферат В.М. Довгаля) «для установления истинности членов конструктивной дизъюнкции разработаны продукционные алгоритмы». На стр. 94 своей книги академик Марков А.А. уже разработал эти предикаты. Разница только в том, что у проф. Довгаля В.М. "T=Q1OQ2", и слово О входит в Т, а у академика Маркова А.А. "Q=RPS", и P входит в Q. Проф. Довгаль В.М. в своей докторской диссертационной работе изменил только буквы.
– Формулы (3) и (4) в автореферате Довгаля В.М. являются подстановкой, которая уже ранее была описана академиком Марковым А.А на 105 стр. Как и ранее другие буквы, а смысл тот же.
– В автореферате Довгалем В.М. рассматривается пример с формулами (5), (6), (7) и говорится о срабатывании продукций, но на стр.97 п.3 книги А.А.Маркова и Н.М.Нагорного уже разработаны правила вхождения слов, а теоремы 1, 2 и 3, разработанные Довгалем В.М. в автореферате, являются аналогом теорем, приведенных в параграфе 22, п. 2.1 на стр. 94 книги «Теория алгорифмов».
– К теоретическим основам, полученным в своей работе, проф. Довгаль В.М. приобщил метод акселерации самоактивирующихся продукций – формулы (10)-(14). Но на стр. 146 академик Марков А.А. назвал эти алгорифмы присоединяющие.
В чем заключается научная новизна работы Довгаля В.М.?
На стр. 7 автореферата докторской диссертации Довгаль В.М. утверждает, что в своем исследовании предложил базис быстрых процедурных вычислений, основанных на формулах (1)-(21), но ведь они очень похожи на решения, предложенные академиком А.А.Марковым в монографии «Теория алгорифмов», вышедшей в 1984 году.
В-ТРЕТЬИХ:
В автореферате проф. Довгаля В.М. приведен список основных публикаций по теме диссертации, в котором за номерами 44-49 имеются ссылки на авторские свидетельства. Данные работы относятся к определению психофизиологических параметров человека, а к "устройствам быстрых продукционных вычислений для систем обработки символьной информации" не имеют никакого отношения.
Небольшая справка:
"Местная газета", в которой профессор Довгаль В.М. публиковал разоблачающие статьи, имеет неоднозначную репутацию. Вот ссылка на статью (сайт газеты "Курская правда") о деятельности организаторов проекта "Народный журналист" – название статьи - "Публичная девушка Ли на службе у «Дианы», или Мандат на вымогательство" (легко находится в поисковиках).
По поводу некторых так называемых разоблачений, которые проф. Довгаль В.М. публиковал в "местной газете" состоялось судебное заседание. По результату которого (Дело № 2 – 86/25 – 2014 г.) проф. Довгалю В.М. необходимо было: "принести публичные извинения за резкие высказывания в течение месяца после вступления мирового соглашения в законную силу путем опубликования в газете «Народный журналист» статьи под названием «О последствиях научного и судебного спора» следующего содержания».

[LeoChpr]

Ну и какое отношение это имеет к науке и к этому порталу?

[individ]

Сообщение от LeoChpr

Ну и какое отношение это имеет к науке и к этому порталу?

Действительно какое имеет отношение?
Тут же вообще наукой никто не занимается!
Основная функция получение корочек правильных доцентов.

Что же касаемо темы - то такого народу везде полно.
К Морозову на форум зайдите - там таких кадров собрано вагон и маленькая тележка!
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?f=26&t=3008

У меня есть даже знакомы Профессора они в Москве преподают. Глухим преподают дисциплины.
При этом язык жестов не знают! Правда забавно?

В системе Образования и в Науке очень много работает всяких фриков.
С ними надо бороться - только вопрос в том, что делать это крайне тяжело и не безопасно.

[Vica3]

Сообщение от analitik

Недавно нашел в Инете дискуссию в которой "умудренный" профессор пытается разоблачить молодого доктора наук, под названием "Лженаука в диссертациях - Курск" на этом сайте.

(скучающе) не Абрамович, а Гольштейн, не в лотерею а в карты, не выиграл, а проиграл...(с)
На пальцах. Этот случай уже в сети обсудили-пересудили. И дело там не в разоблачении, а в административных играх... Ну перед тем, как постить древности не в раздел "Исторические науки. Археология", хоть бы удосужились посмотреть ссылки и комменты и результаты этого "супермегарасследования".... .

[LeoChpr]

Сообщение от Vica3

Этот случай уже в сети обсудили-пересудили.

Ни когда не поздно фриков разоблачать. Капля рушит камень не силой, а частым падением (с).

Сообщение от individ

вопрос в том, что делать это крайне тяжело и не безопасно.

Так самое страшное, вредное и чудовищное - это жизнь. От нее умирают.

[dovgal]

Сообщение от analitik

Почему старые профессора видят только лженауку в трудах молодых ученых

Начнем, пожалуй, с самой общих вопросов. Как ведет себя шарлатан после разоблачения? Он тут же переходит на личность разоблачителя, игнорируя этику и нормы научной дискуссии. Ему остается показать, что тот, кто его разоблачил, «сам такой», «сам дурак» и т.д. Других возможностей у него нет, а все образованные люди знают, что в любой дискуссии нельзя переходить на личности. Это жизненные наблюдения, т.е. «опыт, сын ошибок трудных» (с). К шарлатанам ANALITIKа, а также того молодого ученого, которого темные силы пытаются разоблачить, не отношу.
По моему мнению, ANALITIK - это и есть тот самый молодой ученый, которого «"умудренный" профессор пытается разоблачить…» (цитита от ANALITIK). Под этим ником, вероятно, скрывается очень обиженный (исключая арго), Максим Владимирович Бобырь. Он уже писал такое, но под другим ником в других своих постах. Под ником dovgal здесь пишет «умудренный», как было заявлено ANALITIKом, профессор Виктор Митрофанович Довгаль. Мне не нужно скрываться. За долгие годы изучил много разных логик и применял их в научной деятельности, кроме того, несколько лет читаю курс лекций: «Нечеткая логика и нейронные сети» для бакалавров.
Максим Владимирович, почему Вы пишете «пытается разоблачить»? Вас, по моему убеждению, уже давно разоблачили, поскольку использование в Вашей докторской диссертации формулы мягкого минимума в нечетком логическом выводе является абсурдом. Эта логическая операция мягкого минимума никаким боком не относится к нечеткой логике. Любая степень принадлежности элементов к множеству, как и любой результат всякой логической операции в нечеткой логике принадлежат закрытому интервалу [0,1]. Это требование несколько раз - черным по белому - написано в Вашей диссертации. Где же на этом интервале можно обнаружить отрицательные числа? Применяемая в Вашей докторской работе логическая операция мягкого минимума дает отрицательные числа на многих значениях принадлежности элементов к множеству. Нонсенс, Карл. Отрицательных значений принадлежности элементов к множеству, как и отрицательных значений вероятности, не существует в математике. Использование нечеткой логической операции, порождающей отрицательные результаты, является, на мой взгляд, фабрикацией нечеткого логического вывода и работы нечеткой нейронной сети в вашей диссертации. Финал печален, вся Ваша автоматизированная система из диссертации не является работоспособной.
А теперь покажем, чем отличается молодой ученый от старого профессора.
Подставьте, дорогой Максим Владимирович, в Вашу волшебную формулу значение степеней принадлежности х1 = 0,01 и х2 = 0,02, выполните расчеты на калькуляторе и сами увидите, что Ваш мягкий минимум будет равен отрицательному числу при δ = 0,05, как и задано у в докторской диссертации
MINδ(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 + δ^2 – sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)] = 0,5∙[0,01 + 0,02 + 0,05^2 – sqrt((0,01 + 0.02)^2 + 0,05^2)] = 0,5∙[0,03 + 0,0025 – sqrt((0, 01)^2 + 0,0025)] = 0,5∙[0,0325 – sqrt(0,0026)] = 0,5∙[0,0325 – 0,05099] =
0,5∙[ – 0,01849] = - 0,0092 = - 0,01 (с округлением, Максим Владимирович). Минус увидели?
Вот так! Банзай! Впервые в мире из двух положительных чисел получен отрицательный результат их минимума, используемого у М.В. Бобыря в качестве главной логической операции нечеткого логического вывода его докторской диссертации. Надеюсь, что доказательство доступно для уровня Ваших знаний, уважаемый М.В. Бобырь?
Итак, отрицательного результата любой логической операции никогда не может быть в нечеткой логике, а у Вас в диссертации на основе используемой логической операции мягкого минимума получается отрицательный результат в той же нечеткой логике. Получаем суровое ПРОТИВОРЕЧИЕ с канонической нечеткой логикой. Противоречие недопустимо в любых научных текстах, такие тексты, как полагают специалисты в области философии и методологии науки, исключаются из сферы научных знаний, поскольку, по их мнению, являются лженаукой. После приведенных выше расчетов любой может понять Ваше заблуждение (оценочное суждение), от бакалавра, умеющего пользоваться калькулятором, до доктора наук с ноутбуком, а также понял бы любой «юный корнет и седой генерал»(с), повторив расчеты на ресторанной салфетке. Опровергайте противоречие, молодой доктор.
После опровержения будем тщательно разбираться в тех сказках (страшилках для взрослых), которые написал ANALITIK, т.е., по моему мнению, обиженный М.В. Бобырь, в своем послании на этом форуме аспирантов, почти ничего не понимая в теории алгорифмов А. А.Маркова (оценочное суждение).
Хочу дать Максимуму Владимировичу, добрый совет, не нужно было так писать в конце поста о женщине, которая является матерью двоих детей (дети могут обнаружить Ваш пост), главным редактором газеты и депутатом Курской областной думы. По моему глубокому убеждению, очень некрасиво распространять домыслы, когда Вы так усердно печетесь о морали и этике.
Не обижайтесь, молодой доктор наук. Как гласит народная мудрость: «на обиженных воду возят».
Аспирантам на этом форуме - VIVAT!!! С Днем Великой Победы.

[Maximus Decim]

Вот и проявилась сущность «старого профессора»! Об этом собственно и был написан первый топик, показывающий способность оного к «трансформации» данных!
Никнэйм «dovgal» пишет «Как ведет себя шарлатан после разоблачения? Он тут же переходит на личность разоблачителя, игнорируя этику и нормы научной дискуссии. Ему остается показать, что тот, кто его разоблачил, «сам такой»….
Смотрим далее сообщение никнэйма «dovgal» и видим, что он «ведет себя как шарлатан после разоблачения....». Он вместо того, чтобы ответить на поставленные ему вопросы, «переходит на личность», обращается, как к шарлатану, а потом, дабы его не обвинили в оскорблении, поясняет, что уже «к шарлатанам ANALITIKа, а также того молодого ученого, которого темные силы пытаются разоблачить» не относит. Умно! Хочу напомнить, что прошедший Суд указал Довгалю В.М., что именно он нарушает «нормы научной дискуссии» и постановил ему извиниться публично, путем печати извинений в газете. Добавлю Вашими же словами, что «опыт, сын ошибок трудных» научил профессора правильно добавлять слова. Со своей стороны также отмечаю, что Довгаля В.М. и «dovgal» к шарлатанам не отношу.
Ну а теперь «После опровержения…»
А ведь опровергать то и нечего. В топике никфрэйма «dovgal» сделана подмена понятий теории нечеткой логики. А для придания уверенности в данной подмене широко используется сарказм типа фраз «седой генерал» или «повторив расчеты на ресторанной салфетке». Известный прием в публицистике, используемый для очернения своих оппонентов путем первоначального принижения их умственных способностей, а потом на серьезные замечания ответить шутливым тоном в виде смешных фраз вроде «страшилки для взрослых»!
До сарказма пока опускаться не намерен. Начну с подмены понятий. Думаю, читатель сам разберется, кто прав, без навязывания каких-либо ярлыков!
Гражданин Довгаль В.М. в своих отрицательных отзывах на работу М.В. Бобырь и других ученых ЮЗГУ постоянно использовал подтасовки научных фактов. Несколько ярких примеров, причем они все зафиксированы документально:

1. До встречи в ВАКе с Бобырь М.В. гражданин В.М. Довгаль в большинстве своих отрицательных отзывах указывал, что степень принадлежности строго равна 1! (судя по топику никнэйма «dovgal» теперь совершенно верно в рамках теории нечеткой логики утверждает, что степень принадлежности находится в диапазоне от 0 до 1).
2. На той же встрече у Машиностроителей возникло недоумение, связанное с тем, что Довгаль В.М. предложил использовать формулу для определения силы резания, в которой скорость резания равна 0, но сила резания существует!
3. Указывает ссылки в отрицательных отзывах на несуществующие работы или работы, не имеющие к указанной тематике никакого отношения, например:
   а) указывает ссылку, что t- и s- нормы, используемые в теории нечеткой логики, находятся в «Справочнике технолога-машиностроителя» !
   б) указывает ссылку на патент США №523594 автор – Карл Саломон, 1931, а патент с этим номером принадлежит другому изобретателю A.W. Rogers и датируется 1894 годом!
4. Уже не говорю о бесконечных ошибках в отзывах, например, неправильная датировка события защиты диссертации, неправильное название диссертации Бобырь М.В., а также большое число грамматических и орфографических ошибок.

Фраза пользователя с ником «dovgal»: «Любая степень принадлежности элементов к множеству, как и любой результат всякой логической операции в нечеткой логике принадлежат закрытому интервалу [0,1]. Это требование несколько раз - черным по белому - написано в Вашей диссертации. Где же на этом интервале можно обнаружить отрицательные числа? … Использование нечеткой логической операции, порождающей отрицательные результаты, является, на мой взгляд, фабрикацией нечеткого логического вывода ...»
Поясняю:

1. Все степени принадлежности находятся в диапазоне от 0 до 1 и это четко «черным по белому» написано в диссертации.
2. Результат операций со степенями принадлежности может не принадлежать диапазону от 0 до 1, потому что в нечеткой логике есть и другие операции кроме логических, например мягкие арифметические операции нахождения минимума или максимума, дефаззификация и др.

Пусть: х1=0,7 и х2=0,9, тогда m=х1+х2=1,6 или m=х1-х2=-0,2. Вот и отрицательный результат. Понятно, что логический минимум (нечеткая конъюнкция), например min[0, 0.4]=0 всегда будет давать ответ из диапазона [0, 1]. Ответ -0.1 в данной операции невозможен. Вы что считаете, что Бобырь М.В. этого не знает? .
А вот и скрылась подмена понятий, никфрайма «dovgal». Она заключается в том, что Вы целенаправленно или по незнанию подменили операции нечеткой конъюнкции и дизъюнкции и операции нахождения мягкого минимума и максимума!!! У операции мягкого минимума возможно появление отрицательного результата и это не является секретом! При этом значения степеней принадлежности находятся строго в диапазоне от 0 до 1 и противоречия «с канонической нечеткой логикой» нет!
Прошу заметить, что навязывание мнения о том, что Бобырь М.В. использует только нечеткие логические операции конъюнкции и дизъюнкции, в которых получил отрицательный результат является клеветой. Отождествление нечетких логических операций конъюнкции и дизъюнкции, мягких операций нахождения минимума и максимума между собой является подменой понятий в терминах теории нечеткой логики, так как это абсолютно разные формулы и считаются одни только с помощью логических операций, а другие с помощью арифметических операций.
А теперь следуя наставлениям пользователя с ником «dovgal» бросим тень на всех Исследователей нечеткой логики. Утверждение «порождающей отрицательные результаты». Пример. Дефаззификация методом центра тяжести. Пусть х1=0,3; х2=0,5; y1=-100; y2=-120. Решение: d=(0,3*(-100)+0,5*(-120))/(0,3+0,5)=-90/0,8=-112,5.
Ай-яй-яй. «Породился отрицательный результат»! Мы не умеем различать операции в нечеткой логике! Объявляем более 200 000 статей по нечеткой логике во главе с Пегатом, Мамдани, Сугэно --- лжеучеными

Ну, а теперь очередь сарказма. Видимо никнэйм «dovgal» проецирует на себя термин «...седой генерал...». А в действительности видим, что данный «... генерал» постоянно осуществляет подмену терминов теории нечеткой логики.
Или вот еще очередная порция сарказма «бакалавра, умеющего пользоваться калькулятором». Уважаемый гражданин Довгаль В.М., зачем иметь степень доктора наук, звание профессора и брать калькулятор чтобы увидеть, что в формуле нахождения мягкого минимума [А.Пегат, формула 4.16, стр. 136] будет отрицательный результат при х1=х2=0, n=(0.025-0.05)/2= -0,02375. Надо быть действительно профессором, чтобы в разности двух операндов (0.025-0.05) увидеть отрицательный ответ, причем с калькулятором в руках!!! Подумайте, Пегат и еще сотня ученых, которые используют мягкие арифметические операции по всему миру скрывают это !!! Это просто смешно!

Исходя из этого начинаешь задумываться, почему Довгаль В.М. :
– не пишет статьи по нечеткой логике (видимо, потому что всё, что он написал в отрицательных отзывах, вернется к нему бумерангом),
– не выпускает своих аспирантов, которые бы использовали в своих работах теорию нечеткой логики.
Ведь ему этого было рекомендовано сделать на заседании ВАКа около 4 лет назад.
И поневоле задумываешься: ничего не создает, в интернете организовал травлю ученых, которые работают над развитием теории нечеткой логики, например в ЮЗГУ. А не работает ли "dovgal" на третьи страны, которые ведут информационную войну против России и не дают ей всячески развиваться?
Благодаря всем посланиям В.М. Довгаля в Аппарат Президента РФ, Аппарат Правительства РФ (лично премьер-министру), Академию Наук РФ и Секретарю Совета безопасности РФ, об этом уже стали задумываться и другие...
С Праздником Великой Победы!

[Team_Leader]

Maximus Decim, а почему Вы не используете свертку по Заде???

[Виктор124]

Это В.М. Довгаль, только теперь в присвоенном мне новом качестве "работающих на третьи страны..." - как пишет Maximus Decim.
Ниже приведены мои убеждения, личные мнения, оценочные суждения и точки зрения, но и, конечно же, доказательства.
Опровержение мной не принимается, Максим Владимирович Бобырь, договорился, по моему мнению, "до ручки", вместо корректных форм ведения научных дискуссий Ведь не я же, по моему мнению, подтасовывал результаты в его докторскую диссертацию.
Пишите Вы, много, уважаемый Максим Владимирович Бобырь, (ник, вероятно, снова сменили), а толку мало, но нет у вас, по моему мнению, нет способностей опровергать. Это надо же додуматься объявить деффазификацию логической операцией. «Где ж это видано, где ж это слыхано» (с). После такого заявления, достопочтимый Максим Владимирович, никогда не получили бы у меня зачет по дисциплине «Нечеткой логика и нейронные сети», которую читаю студентам уже несколько лет. По моим глубочайшим убеждениям, несостоятельные логические операции, которые весьма грубовато фальсифицированы, в Вашей докторской диссертации используются в структуре правил логического вывода. Да, кстати, фаззификация также не была, не есть и никогда не будет логической операцией. Все логические операции по исходным и выходным данным оперируют только со степенями принадлежности. Фаззификация и деффазификация являются этапами нечеткого логического вывода для перехода от значения входных переменных, которые с единичной степенью принадлежат универсальному множеству (терминология по Леоненко в определении нечеткого множества) и со степенью, принадлежащей закрытому интервалу [0, 1], - нечетким подмножествам, а дефаззификация – наоборот, то есть от нечеткого множества к значениям. Доступно объяснено, amigo mio. Большинство логических операций были определены еще боле 2500 лет Великим Аристотелем. Почитайте формальную логику и не забудьте проштудировать булеву логику. Добрый совет.
Меня больше волнуют Ваши непотребные знания (оценочное суждение) в нечеткой логике. А вы тут пишете о моих грамматических ошибках, еще забыли приписать о стилистических. Ниже приводится Ваша ошибка, которая «сносит», на мой взгляд, существенную и подавляющую часть Вашей докторской диссертации.
И еще, помилосердствуйте, Максим Владимирович, «юный корнет и седой генерал»(с) – это цитата из стихотворения Алексея Николаевича Апухтина, которое он написал в 1870 г., а музыку - Сергей Донауров. Получился чудесный романс «Пара гнедых». Ну, а дальше, в этом фрагменте идут Ваши домыслы о том, что все делается для того, чтобы очернить Ваши белые одежды и тело, а также как бы показать слабоумие, в наличии у Вас ума никогда не сомневался. Такого там мной не было написано, это Вы выдумали. Сказать то больше нечего.
Итак, еще раз повторяю, что все без исключения логические операции дают результат, принадлежащий закрытому интервалу [0, 1] (и только ему) на всех значениях переменных без исключения.
min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)∙sgn(х1 – х2)], (1)
где sgn(х1 – х2) – форма записи оператора знака разности (+1, если х1 > х2; 0, если х1 = х2; –1, если х1 < х2).
Наряду с совокупностью логических операций, которые выполняются в нечетком логическом выводе, в работе А. Пегата [Пегат] (рис. 4.4б, стр. 136) приведена одна очень интересная форма оператора, задающего знак разности (х1 – х2) (4.15, стр. 136) в [Пегат]. Она названа «мягкой» формой оператора, а представляет собой выражение в виде дроби
sgnδ(х1 – х2) = (х1 – х2)/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2), (2)
где δ = 0,05 в соответствии с [1], sqrt(….) – обозначает «корень квадратный» из выражения, стоящего в скобках, ^ - возведение в степень.
Было уже показано как вы с героической стойкостью ее применяете после преобразований, хотя она дает отрицательные результате. Кто допустил эту ошибку? Сам Пегат, его коллеги или редактор перевода нам неведомо.
Любой юный школьник, как и старый человек, не забывший школьные знания, могут все написанное ниже тщательно проверить.
Братья, аспиранты, вы наше будущее, проверьте, пожалуйста.
Обозначим А = sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2), не может быть равным 0. (3)
Подставим (2) в формулу (1) c учетом обозначения (3) и получим
minδ(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)∙(х1 – х2)/А] = 0,5∙[х1 + х2 – (х1 – х2)^2/А]. Прибавим и вычтем δ^2 в числителе дроби (х1 – х2)^2/А), тогда получим «мягкую» форму минимума
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (((х1 – х2)^2 + δ^2) – δ^2) /А]. (4) Разделим на А, каждый из двух фрагментов (х1 – х2)^2 + δ^2) и – δ^2 в числителе дроби (((х1– х2)^2 + δ^2) – δ^2)/А, и получим
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (((х1 – х2)^2 + δ^2)/А – δ^2/А)]. (5)
Так как ((х1 - х2)^2 + δ^2)/А = А, поскольку (х1 – х2)^2 + δ^2 = А^2, тогда
δ-min (х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (А + δ^2/А)]
или с учетом обозначений (3)
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 – (sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2) – δ^2/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)] отсюда
δ-min(х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 + δ^2/sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2) – sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)]. (6)

Осталось только проверить эту формулу. Подставим х1 = 0 и х2 = 0. Получим, используя (6),
minδ(0, 0) = 0,5∙[0 + 0 + 0,0025/sqrt(0 + 0,0025) – sqrt(0 + 0,0025)] = 0,5∙[0,05 – 0,05] = 0.
Теперь проверим на подстановках х1 = 1 и х2 = 1.
minδ(1, 1) = 0,5∙[1 + 1 + 0,0025/sqrt(0 + 0,0025) – sqrt(0 + 0, 0025)] =
0,5∙[ 2 + 0,05 – 0,05] = 1.
Все значения принадлежат закрытому интервалу [0,1], чинно и благородно!

Вот, это и есть подлинная формула для вычисления мягкого минимума, а не тот осколок счастья, который был использован Вами в докторской диссертации,
δ-min (х1, х2) = 0,5∙[х1 + х2 + δ^2 – sqrt((х1 – х2)^2 + δ^2)].
Увидели свою ужасающую ошибку, на мой взгляд? Нет? Не на того коня сели Бобырь Максим Владимирович? У вас фантазия богатая и творческие способности высокие, поэтому ОПРОВЕРГАЙТЕ!
И не выдумывайте лишнего. Только по делу

Искренне Ваш, Довгаль Виктор Митрофанович.

Пегат А. Нечеткое моделирование и управление/А. Пегат; пер. с англ. – 2 изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 798 с.

[Оппонент]

В контексте дискуссии - посоветуйте программу по нечеткой логике, которая реализует алгоритм Мамдани (для задачи прогнозирования).