Показательное уравнение

[deniska56]

Школу я заканчивал не так давно, кое-что в голове еще есть, а кое-чего уже не помню. Недавно попался пример.

Знаю, что надо основания сделать одинаковыми, и тогда можно будет решить как обычное уравнение. Но в голову не приходит, как 225 представить в виде 5^n. Математики, подскажите, пожалуйста, как это сделать. Самому интересно. Заранее спасибо.

[Hogfather]

Хоть мы и не математики, но нас, в школе прапорщиков, учили логарифмировать обе части.

UPD: Как видно из нижеописанного, в школе прапорщиков ерунде не учат.

[phys2010]

Сообщение от deniska56

Математики, подскажите, пожалуйста, как это сделать. Самому интересно. Заранее спасибо.

Переписываем уравнение в виде 5^x2-9=5^-12x и затем сравниваем показатели степеней. Получаем квадратное уравнение x²+12x-9=0. Решаем его и находим корни x_1,2=-6+-(45)^1/2.

[Hogfather]

phys2010, Мне казалось, что 5⁴=625,а не 225. Но повторюсь, я не математик и не в курсе последних тенденций.

[phys2010]

Сообщение от Hogfather

phys2010, Мне казалось, что 54=625,а не 225. Но повторюсь, я не математик и не в курсе последних тенденций.

Нет проблем... Тогда так:
5^x2-9=15^-6x -> 5^x2-9+6x=3^-6x -> x²-9+6x=-6xlog₅3 -> x²+6x(1+log₅3)-9=0 -> x_1,2=-3(1+log₅3))+-3((log₅3)²+1)^1/2.

[deniska56]

Hogfather, phys2010, понятно. Спасибо. Про логарифмирование в лоб я забыл.

[Longtail]

Сообщение от deniska56

Про логарифмирование в лоб я забыл.

Наш человек

[deniska56]

Сообщение от Longtail

Наш человек

О-да. Это по мне. Умеем делать сложные вещи, но порой тупим в простых.