Условие совместности систем уравнений

[Березка]

Если можно, пускай эта тема будет для поступающих в аспирантуру по физ-мат специальностям, которые не могут что-нибудь найти (или найти то-не-знаю-что).

(Совмещаю подготовку к аспирантуре с работой, а за свой счет взять отпуск не могу, так как напарник в отпуску , поэтому времени очень и очень мало)

Такой гм..невежественный вопрос, извините - необходимое и достаточное условие совместимости матриц? В Куроше не нашла. Это надо просто ответить, что детерминант не равен нулю - и все?

Заранее всем большое спасибо.


Не надо тем "обо всём". Переименовано по заданному вопросу, для других _отдельных_ вопросов создавайте отдельные темы. Jacky

[Martusya]

Вы меня, конечно, извините и все такое, но.
Не совместимости, а совместности.
И не матриц, а системы уравнений. Ну или хотя бы матриц системы уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли вам в помощь.
И Розенталь, да. Потому что не в отпуску, а в отпуске. Хотя физ-мат науки не обязывают, но все же.

[IvanSpbRu]

Сообщение от Березка

Такой гм..невежественный вопрос, извините - необходимое и достаточное условие совместимости матриц? В Куроше не нашла. Это надо просто ответить, что детерминант не равен нулю - и все?

Заранее всем большое спасибо.

Кхегм...Сколько я помню, будучи презренным экономистом, а не представителем физ-мат наук, речь обычно идет не о совместимости матриц, а о совместности соответствующих им систем линейных уравнений. И в этом случае необходимым и достаточным условием совместности является равенство рангов простой и расширенной матрицы системы.

Равенство определителя нулю (или не нулю) тут не при чем. Прежде всего потому, что определитель можно составить только для квадратной матрицы, а далеко не каждая система линейных уравнений такому условию соответствует. Кроме того, это из другой оперы - равенство определителя нулю (не нулю) говорит о том, что система имеет бесконечное (конечное) множество решений

[Березка]

Извините...(Я больше украиноязычная, хотя это не оправдание, понимаю).Огромное спасибо!

И не матриц, а системы уравнений.

Да, я хотела написать - систем уравнений.