Портал аспирантов
 

Вернуться   Портал аспирантов > Общие > Дискуссионный зал > Физико-математические науки

Ответ
 
Опции темы
Старый 11.01.2011, 02:23   #1
Olafson
Gold Member
 
Регистрация: 08.02.2009
Сообщений: 1,408
По умолчанию Деление на ноль

В наших местах не всем понятно, что <<на ноль делить нельзя>>. И речь не о том теперь, почему (это уже запредельно). У меня вчера на экзамене одна красавица написала, что 0/0 = 0. Она права, отчасти, но это не грамотность. Она не может убедить экзаменатора (лояльного) в этом.
Olafson вне форума   Ответить с цитированием
Реклама
Старый 11.01.2011, 10:57   #2
gav
Silver Member
 
Аватар для gav
 
Регистрация: 03.09.2004
Сообщений: 895
По умолчанию

deniska56,
Цитата:
Положим, "на ноль делить нельзя" - это школьное правило, упрощение. А то, что 0/0 - это неопределенность студенту технического вуза независимо от пола знать не мешало бы.
Школьное "на ноль делить нельзя" не должно быть никаким упрощением. Я не понимаю, почему в школе это дается именно как аксиома. Намного полезнее будет, если ребенок поймет почему именно на ноль делить нельзя. Ведь это же элементарно.
gav вне форума   Ответить с цитированием
Старый 11.01.2011, 10:58   #3
deniska56
Gold Member
 
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 1,937
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от gav Посмотреть сообщение
Намного полезнее будет, если ребенок поймет почему именно на ноль делить нельзя. Ведь это же элементарно.
Сможете объяснить ребенку в третьем классе? Думаю, вряд ли большая часть детей поймет.
---------
Вы не ждали, а мы приперлиСЯ!
deniska56 вне форума   Ответить с цитированием
Старый 11.01.2011, 11:00   #4
Димитриадис
Platinum Member
 
Аватар для Димитриадис
 
Регистрация: 15.12.2009
Адрес: живу тут на форуме
Сообщений: 6,405
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от gav Посмотреть сообщение
Школьное "на ноль делить нельзя" ... Ведь это же элементарно.
А я так и до сих пор не понимаю.
---------
"О, если бы вы только молчали! это было бы вменено вам в мудрость..."
Димитриадис на форуме   Ответить с цитированием
Старый 11.01.2011, 11:08   #5
deniska56
Gold Member
 
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 1,937
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Димитриадис Посмотреть сообщение
А я так и до сих пор не понимаю.
На ноль делить можно на самом деле. Поделите любое число на ноль - получите бесконечность. Чем меньшее число мы ставим в знаменатель, тем большее частное получается. Если уменьшать знаменатель n раз, в частном и получается бесконечность. Поделите на бесконечноть - получите ноль.
Выражения типа бесконечность на бесконечность и ноль на ноль являются мат.неопределенностями.
Мне это объяснили на первом курсе института. Когда изучались числовые последовательности.
---------
Вы не ждали, а мы приперлиСЯ!
deniska56 вне форума   Ответить с цитированием
Старый 11.01.2011, 11:19   #6
gav
Silver Member
 
Аватар для gav
 
Регистрация: 03.09.2004
Сообщений: 895
По умолчанию

deniska56, естественно, смогу Как раз сразу же за введением операции деления как обратной операции умножения. Что сложного понять, что разделить ноль на ноль - это найти такое число, которое при умножении на ноль даст ноль, а так как этим числом может быть любое число - и получается неопределенность?

Димитриадис, так многие не понимают. Потому что в школе дают как аксиому.

Добавлено через 3 минуты
deniska56,
Цитата:
На ноль делить можно на самом деле. Поделите любое число на ноль - получите бесконечность.
Бесконечность - это не число. Поэтому не каждый сможет понять такое объяснение. Для понимания надо владеть не только понятиями числа, но и числовой последовательности. "Мое" же объяснение неопределенности "ноль делить на ноль", не требует никаких дополнительных знаний, кроме понятий числа и умножения. Почему вместо него в школе "на ноль делить нельзя" преподносят как аксиому - не понятно.

Добавлено через 4 минуты
А почему нельзя делить на ноль другие числа тоже совершенно ясно. Поделить, например, 6 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на ноль даст шесть. А так как таких чисел нет (попробуйте, дети, найдите), то результат деления шести на ноль если и есть, то это не число
gav вне форума   Ответить с цитированием
Старый 01.02.2011, 14:16   #7
Paul Kellerman
Gold Member
 
Регистрация: 25.06.2005
Адрес: F000:FFF0
Сообщений: 1,804
По умолчанию

Господа! Давайте рассуждать последовательно. То, что изучают в школе, да
и во многих вузах, где математика имеет третьестепенное значение (увы), это
относится к полю действительных чисел - и такое поле является частным слу-
чаем того поля, являющегося особой алгебраической структурой: множества
элементов и двух бинарных операций, ставящих в соответствие любым двум
элементам множества третий элемент множества, и обладающих 9 свойствами:

- ассоциативность по сложению
- коммутативность по сложению
- существование нейтрального элемента по сложению (то есть 0)
- существование обратного элемента по сложению для всех элементов
- ассоциативность по умножению
- коммутативность по умножению
- дистрибутивность операции умножения относительно операции сложения
- существование нейтрального элемента по умножению (то есть 1)
- существование обратного элемента по умножению для всех элементов, кроме
нейтрального элемента по сложению (то есть 0)

Таким образом, в самом определении поля (а алгебра действительных чисел явля-
ется как раз примером поля) нет требования обязательного существования обрат-
ного элемента по умножению для нейтрального элемента по сложению (то есть 0).

Деление на нуль - это умножение на элемент, являющийся обратным по умноже-
нию для нуля (нейтрального элемента по сложению), кот. попросту не существует.

Что касается очень-очень-очень малых, на которые делит deniska56, то они вовсе
не являются нулевым элементом поля, и для них существуют обратные элементы!

Последний раз редактировалось Paul Kellerman; 01.02.2011 в 15:22.
Paul Kellerman вне форума   Ответить с цитированием
Старый 01.02.2011, 14:20   #8
Olesya@
Advanced Member
 
Аватар для Olesya@
 
Регистрация: 17.09.2009
Сообщений: 253
По умолчанию

Скрытый текст
Результат деления на ноль произвольного числа электронным калькулятором резво выдал результат "Деление на нуль невозможно"
---------
У кого не хватает понимания, думают, что знают больше, а те, которые вовсе лишены ума, думают, что знают все.
На работе интернета нет, поэтому связь с форумом буду держать телепатически. Или ночью выходить, как маньяк-вампир...
Olesya@ вне форума   Ответить с цитированием
Старый 01.02.2011, 14:27   #9
deniska56
Gold Member
 
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 1,937
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Olesya@ Посмотреть сообщение
Результат деления на ноль произвольного числа электронным калькулятором резво выдал результат "Деление на нуль невозможно"
Значит калькулятор для домохозяек (неинженерный то есть), как говорит один математик нашего вуза.
Пусть форумчанка с одноименным ником не обижается.
---------
Вы не ждали, а мы приперлиСЯ!
deniska56 вне форума   Ответить с цитированием
Старый 01.02.2011, 14:38   #10
Ink
Киберпанк
 
Регистрация: 24.04.2009
Сообщений: 10,958
По умолчанию

Как раз наоборот: стандартный калькулятор винды при инженерном виде говорит - невозможно, при обычном - результат не определен
Ink вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



Текущее время: 20:50. Часовой пояс GMT +3.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
© 2001—2024, «Аспирантура. Портал аспирантов»
Рейтинг@Mail.ru