Этическая задачка. Как бы вы поступили?

[Hogfather]

Сообщение от Twuk

т.е. задача довольно сложна, даже для меня.

Хочется обнять и плакать...

[08.00.05 Industry]

Сообщение от Twuk

Из задачника Филатов: А.Ю. Математическая экономика в задачах

В стране живет 100 млн налогоплательщиков, годовой доход которых равномерно распределен в диапазоне от нуля до 1 млн рублей. Каждый из них должен платить налог по ставке 20 %.
1. Какую сумму получит государство, если все честно платят налоги?
2. Предположим, что налогоплательщики не являются честными и, если это им выгодно, указывают в декларации нулевой доход. Пусть государство проверяет половину налогоплательщиков, и в случае обнаружения взимает штраф в размере 250 тыс. руб. Издержки проверки и получения штрафа составляют 12,5 тыс. руб. Какая доля налогоплательщиков будет честно платить налоги? Какую сумму налогов и штрафов за вычетом издержек проверки получит бюджет?
3. Какова оптимальная вероятность проверки неплательщиков с целью максимизации доходов бюджета? Сколько при этом получит бюджет?

что означает равномерно распределены? По гауссу? или от нуля до миллиона с интервалом в 1 копейку?

[Hogfather]

Сообщение от 08.00.05 Industry

что означает равномерно распределены? По гауссу?

Мда...

[Twuk]

Сообщение от Hogfather

Хочется обнять и плакать...

Да, представьте себе, есть такие дебилы, мало того они еще студентов учат. Но таких как вы единицы, увы...

Добавлено через 21 минуту

Сообщение от 08.00.05 Industry

что означает равномерно распределены? По гауссу? или от нуля до миллиона с интервалом в 1 копейку?

08.00.05 Industry, напишу ответ, так будет проще:

Ответ

1. Если все платят налоги честно, то средний доход, с которого будет за-плачен налог, составит 500 тыс. руб., средний налог будет равен 100 тыс. руб. а суммарный налог от 100 млн налогоплательщиков достиг-нет 10 трлн руб.
2. Если налогоплательщики ведут себя стратегически, то зарабатывающим много (больше некоторой критической суммы) выгоднее с вероятностью 50 % заплатить штраф 250 тыс. руб. (в среднем 125 тыс. руб.), чем пла-тить налог 0,2x. Критическая сумма находится из неравенства

0,2x ≥ 125, x ≥ 625.
Доля налогоплательщиков, зарабатывающих меньшие суммы и честно платящих налоги, равна 62,5 % (или 62,5 млн чел.. Средний доход таких людей составит 625/2 = 312,5 тыс.руб., налог 0,2⋅312,5 = 62,5 тыс.руб., суммарные налоговые сборы 62,5⋅62,5 = 3 трлн 906,25 млрд руб. Оставшиеся 37,5 млн чел. уклоняются от уплаты налогов, платят в сред-нем штраф 125 тыс.руб. и дают в бюджет 4 трлн 687,5 млрд руб. Затра-ты на проведение проверок 50 млн чел. обходится бюджету в 50⋅12,5 = 625 млрд руб. Итоговые доходы государственного бюджета составят 3906,25 + 4687,5 – 625 = 7 968,75 млрд руб.
3. Если вероятность проверки составляет p, условие готовности платить в зависимости от зарплаты x принимает вид 0,2x ≥ 250p, x ≥ 1250p (заметим, что при вероятности проверки более 80 % все платят налоги честно). Средняя зарплата таких людей (число которых равно 125p) составит 625p., а налоги 125p. Соответственно, налоговые сборы окажутся равными

T = (125p)2 = 15 625p2 млрд руб.
Штрафы будут платить (100–125p) млн чел. в среднем по 250p тыс. руб. Общая сумма штрафов составит

F = (100–125p)⋅250p = 25 000p – 31 250p2 млрд руб.
Наконец, затраты на проверку составляют

S = 100p ⋅12,5 = 1 250p.
Максимизируем доходы бюджета:

15 625p2 + 25 000p – 31 250p2 – 1 250p → max,
Приравняв производную к нулю, найдем оптимальную вероятность налоговой проверки:

–31 250p+23 750=0, p* = 0,76,
Найдем налоговые сборы, штрафы и расходы на проведение проверок:
T=15 625⋅0,762 = 9 025,
F=25 000⋅0,76 – 31 250⋅0,762 = 950, S=12 50⋅0,76 = 950.
Таким образом, при вероятности проверки 76 % бюджет получит 9025 + 950 – 950 = 9 трлн 025 млрд руб. дохода.

[прохожий]

Сообщение от Twuk

Да, представьте себе, есть такие дебилы, мало того они еще студентов учат. Но таких как вы единицы, увы...

эту фразу можно трактовать не в пользу Hogfatherа

[Hogfather]

прохожий, любую фразу можно трактовать как угодно. И что? По теме есть чего сказать?

[08.00.05 Industry]

твук задача на самом деле довольно стандартная (минимизация матожидания платежей для плательщика и максимизация матожидания собранных налогов для государства) я не понял что автор имеет в виду под равномерным распределением
если джини равен нулю то она решается просто

[Hogfather]

Сообщение от 08.00.05 Industry

если джини равен нулю то она решается просто

Если все доходы одинаковы, коэффициент Джини равен нулю и задача действительно теряет всякий смысл.

Но здесь: "В стране живет 100 млн налогоплательщиков, годовой доход которых равномерно распределен в диапазоне от нуля до 1 млн рублей", поэтому

Сообщение от 08.00.05 Industry

от нуля до миллиона с интервалом в 1 копейку?

И коэффициент Джини, как это нетрудно посчитать, равен 0,3333.



Кстати, а каким боком здесь коэффициент Джини?

[08.00.05 Industry]

Сообщение от Hogfather

Для равномерного распределения коэффициент Джини равен нулю.

я не понял что означает равномерный равномерным у нас регулярно гаусса называют твук уточнил все стало понятно

[Hogfather]

Сообщение от 08.00.05 Industry

равномерным у нас регулярно гаусса называют

Ваше кунг-фу явно сильнее нашего. Вообще-то непрерывное равномерное распределение это частный случай бета-распределения (), а нормальное распределение из него можно получить преобразованием Бокса-Мюллера...

UPD: Эх, жаль Димитриадис это все не читает..