Аналитические решения некоторых марковских моделей надежности

[Paul Kellerman]

Пусть есть некоторая система, состоящей из множества работоспо-
собных состояний 0...s - 1 и одного аварийного состояния s, модель
надежности которой может быть сведена к той или иной специальной
марковской цепи. Будем искать аналитические формулы для расчета
коэффициента готовности и среднего времени наработки на отказ для
произвольного s >= 1. Не всегда это получается, но нужно стараться

Привожу три решенные мною модели (одна хорошо известная и две мои).

1) Классическая цепь гибели и размножения с аварийным состоянием s.





2) Специальная цепь гибели, размножения, катастроф и перезагрузки.





3) Специальная цепь гибели, возрождений, катастроф и перезагрузки.





Как говорится - enjoy. Может кому-то пригодится в каких-то исследованиях. Формулы
все 100% правильные - решения, получаемые по формулам сравнивались с решениями,
получаемыми на базе решения соответствующих систем уравнений Колмогорова-Чепмена,
причем все исходные параметры и результаты представлялись в виде дробей, а не чисел
с плавающей запятой, чтобы исключить ненужную неточность при сравнении результатов.