Просмотр полной версии : Интерполяция
Уважаемые форумчане!
Подскажите, пожалуйста, каким способом лучше всего интерполировать табличные данные. Испытала полином Лагранжа, результат получился неудовлетворительный. Значения получаются более менее приемлемыми только в точках, очень близко находящихся в узлам.
x 0.224 0.472 0.556 0.661 0.774
y 4.31 8.55 10.87 12.43 14.51
интересно значение функции в точке 0,000505
А почему прямой линией не интерполировать? Погрешность вполне позволяет.
Kayra, спасибо. Да, прямой будет лучше, чем лагранжем.. но дело в том, что это будет программа, где пользователь сам вводит массив данных, и данные не всегда будут хорошо ложиться на прямую... эти данные я как пример привела, в учебнике рассчитывался пример именно на эти данные..
смотрю в сторону сплайн-интерполяции, но реализация на вид какая-то уж очень сложная :D
Добавлено через 5 минут
А почему прямой линией не интерполировать?
кстати, получится уже тогда не интерполировать, а аппроксимировать.. хотя по сути разницы особой нет, но лучше бы, чтобы функция именно проходила через точки.
aspirant2011
02.03.2015, 14:43
Значения получаются более менее приемлемыми
Если ли предположения о форме зависимости, кроме линейной ?
Если ли предположения о форме зависимости, кроме линейной ?
да, видимо нет (
можно посмотреть картинку с точками и полиномом Лагранжа.. там как раз видно горбы там, где мне нужны значения..
http://s020.radikal.ru/i703/1503/13/d5a540fc9782.png
я сейчас карандашик приложила. да, прямой видимо лучший вариант :smirk:
aspirant2011
02.03.2015, 15:55
лучший вариант
С коэффициентом корреляции >0,99 другого не дано. :)
можно посмотреть картинку с точками и полиномом Лагранжа.. там как раз видно горбы там, где мне нужны значения..
В этом смысле полиномы очень коварны, если точек мало - дают горбы в разных местах. А существование экстремумов вообще-то должно доказываться несколькими точками до и после точки экстремума :rolleyes:.
Kayra, спасибо, поняла вас. видимо буду аппроксимировать по МНК))
Добавлено через 50 секунд
aspirant2011,
С коэффициентом корреляции >0,99 другого не дано.
:D это вы на свой профессиональный глаз определили?
ну я с Вами согласна, буду прямой аппроксимировать)
aspirant2011
03.03.2015, 08:56
свой профессиональный глаз
1. Ага, Анализ данных в Excel называется. :)
2. В жизни ученого прямая (линейная функциональная зависимость) - это идеальный результат любой работы.
(^_^)V ((pi—su!) — победа! )
буду прямой аппроксимировать
Если прямая дает правильные предсказания - то чего еще желать ?
Если прямая дает правильные предсказания - то чего еще желать ?
а я выше вроде бы писала.. в этом случае данные по равновесным концентрациям дали прямую... а если попадутся данные, которые эту прямую не дадут? планируется, что программа будет использоваться для расчета процесса, а массив данных вводится с клавиатуры пользователем.
aspirant2011
03.03.2015, 09:13
если попадутся
Артефакты откидываем, эксперимент повторяем.
(^o^)/ (вау! )
Артефакты откидываем, эксперимент повторяем.
та нее.. данные табличные, и там даже чаще бывает, что зависимость нелинейная.. тут чего-то в примере какие-то чудесные данные, что прямо легли на прямую :) надо потом мне внимательно посмотреть еще ) пока так оставлю ))
Linka, а что мешает задать в программе возможность выбора типа аппроксимации (линейная/экспонента/полином и т.д.)
aspirant2011
03.03.2015, 10:21
даже чаще бывает, что зависимость нелинейная
Если так бывает, то и аппроксимирующую модель надо новую создавать.
Повторюсь :
Если ли предположения о форме зависимости, кроме линейной ?
Hogfather
03.03.2015, 10:46
Люди добрые, вы, случайно, аппроксимацию с интерполяцией не путаете? Корректно сформулируйте задачу.
Если интерполяция, то тема обсуждалась на форуме (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showpost.php?p=281031&postcount=9)уже.
А то, чего доброго, в тему студенты зайдут. Опозоритесь же...
aspirant2011
03.03.2015, 12:58
Корректно сформулируйте
ТС говорит:
данные, которые хочу интерполировать
x 0.224 0.472 0.556 0.661 0.774
y 4.31 8.55 10.87 12.43 14.51
интересно значение функции в точке 0,000505
Очевидно, что ему (или ей) необходимо:
1. Выбрать вид зависимости,
2. построить модель, предсказывающую значение Y в заданной точке X.
Поскольку задача № 1 не решена, то возможны 2 варианта:
1. Построить аппроксимирующую функцию (в данном случае - линейная, поскольку r>0,99.)
2. построить полиномиальную интерполяцию .
Выбрать более подходящий вариант. :)
Хотя:
получится уже тогда не интерполировать, а аппроксимировать.. хотя по сути разницы особой нет
;)
Linka, а что мешает задать в программе возможность выбора типа аппроксимации (линейная/экспонента/полином и т.д.)
вот, я уже тоже склоняюсь к такому варианту.
а, если честно, мешает отсутствие времени дочитать учебник по программированию))) хотя если меньше болтать на форуме на отвлеченные темы, думаю, и время можно найти:D
Люди добрые, вы, случайно, аппроксимацию с интерполяцией не путаете?
нет, нет. все в порядке, не путаем. я выше уже писала. просто для моей задачи это не особенно принципиальный момент.
Если интерполяция, то тема обсуждалась на форуме уже.
спасибо, буду смотреть внимательно. но я что-то так и не могу решить - есть ли такой метод интерполяции, который будет работать для любого случая - будь то большие диапазоны, близко находящиеся точки, зависимости разных видов... я почему-то думала в сторону сплан-интерполяции, может быть она всемогуща?) чтобы вот не было необходимости что-то там выбирать, типа вида полинома..
Добавлено через 3 минуты
ему (или ей)
ей) девочка, не мальчик ))
;)
ну лаааадно))) имелось в виду, что разницы нет для моей задачи.. а не то, что между интерполяцией и аппроксимацией нет особой разницы :D
почему-то думала в сторону сплан-интерполяции, может быть она всемогуща?) чтобы вот не было необходимости что-то там выбирать, типа вида полинома..
В целом всемогуща. Вот только нужно выбирать тип сплайн-функции, иногда - ее порядок...
Hogfather
03.03.2015, 14:26
спасибо, буду смотреть внимательно. но я что-то так и не могу решить - есть ли такой метод интерполяции, который будет работать для любого случая - будь то большие диапазоны, близко находящиеся точки, зависимости разных видов... я почему-то думала в сторону сплан-интерполяции, может быть она всемогуща?) чтобы вот не было необходимости что-то там выбирать, типа вида полинома..
Гм... Если Вася сегодня ночевал с Машей, вчера с Ксюшей, а неделю назад с Галей и две недели назад с Иваном Кузьмичем, с кем ночевал Вася три дня назад? Что лучше в данном случае как инструмент интерполяции: карты таро или кофейная гуща? Я почему-то думаю об антропомантии, может она всемогуща? Просто не хочется заморачиваться с сортами кофе.
Просто не хочется заморачиваться с сортами кофе.
дело ведь не в этом... если я взяла точки и сейчас сама должна как-то провести интерполяцию значений, тогда да, я попробую разными способами, даже попробую в разных программах получить результат и визуально смогу его оценить. Тут вопросов нет... но тут ситуация, когда я написала программу, и она в автоматическом режиме сама должна провести интерполяцию... вот и вопрос отсюда - а нельзя ли как-то ради этой самой автоматизации использовать такой способ, чтобы ничего не нужно было выбирать пользователю самому.. ввел точки и получил хороший результат. вот и был вопрос про сплайн.
Hogfather
03.03.2015, 14:53
Linka, (флегматично) Понятие квартет Энскомба (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B5%D1%82_%D0%AD% D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B0) вам что-нибудь говорит?
Sapienti sat.
aspirant2011
03.03.2015, 15:07
данные табличные
Законы природы не имеют табличный характер.:o
Ищите аналитическую зависимость. :cool:
И будет Вам счастье в случае удачи. :yes:
Добавлено через 1 минуту
квартет Энскомба
Если выкинуть артефакты, то в этом квартете уже не запутаешься. :)
Hogfather
03.03.2015, 15:14
Если выкинуть артефакты, то в этом квартете уже не запутаешься.
Это да. Черную кошку в темной комнате значительно легче искать, если ей отрезать лапки. Вопрос только, на кой икс нам сдалась потом эта кошка без лапок?
aspirant2011
03.03.2015, 15:47
если ей отрезать лапки
Если под артефактом понимать :
Артефакт Статистический
Неверный или вводящий в заблуждение логический вывод, полученный в результате предвзятости экспериментатора при сборе или анализе данных или интерпретации этих результатов. (http://vslovare.ru/slovo/artefakt-statisticheskiij)
то речь тогда идет не о лапках кошки, а о пятой ноге у собаки. ;) А зачем она ей ?
(Собаке пятая нога, а не наоборот, естественно).
Понятие квартет Энскомба вам что-нибудь говорит?
Нет, сейчас буду внимательно смотреть. А Вы меня просвещайте почаще, пожалуйста, а то , останусь тёмной, нехорошо...
Добавлено через 2 минуты
Законы природы не имеют табличный характер.
С Вами очень сложно спорить) но все же такое бывает в физической химии, что одни системы ведут себя иначе, чем другие...
С этими равновесными концентрациями вообще непонятно - столько уже времени они известны из всех справочников, а до сих пор толком никто их математически не описал. Все табличками пользуются , хотя удобства в этом мало
С этими равновесными концентрациями вообще непонятно - столько уже времени они известны из всех справочников, а до сих пор толком никто их математически не описал.
Что это за неведомые равновесные концентрации?:confused: Вроде бы все математически описано.
Kayra, можно конкретнее.. Я просто никогда не видела, чтобы, когда считают экстракцию, например, пользовались готовыми зависимостями для равновесия... сколько помню, всегда экспериментальные данные..просветите, если не затруднит?
Если природа данных неизвестна - кусочно-линейная (надежно, не точно) или сплайн.
Если известна - сообщите.
МНК не надо, точно. На таком-то количестве точек...
aspirant2011
04.03.2015, 09:10
природа данных
Надо смотреть нет ли еще независимых переменных (погода, атмосферное давление, вспышки на Солнце и т.д.) :yes:
Если есть возможность проверять значения вблизи пиков и вдалеке от узлов, то может можно исходную таблицу увеличить?
Увеличить исходную таблицу и тогда МНК применить.
В примере из первого поста - точка вне отрезка, экстраполяция. Очень большая погрешность.
Хорошо бы больше точек и вокруг той точки, в которой нужно функцию найти
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot