PDA

Просмотр полной версии : Уравнение множественной регрессии


Realwert
02.03.2015, 13:15
Добрый день!

Нужно вывести уравнение множественной регрессии вида Y = AX^n •Z^m

Множественная регрессия дает уравнение в виде полинома Y= 34.66 + 1.97X1-2.45X2.

Вопрос как перейти к требуемому виду или получить сразу в нужном виде?

Linka
02.03.2015, 13:38
Realwert, давайте разбираться. у вас два фактора в уравнении, X1 и X2, так?
Нужно вывести уравнение множественной регрессии вида Y = AX^n •Z^m
что есть x и z? это и есть x1 и x2? можно чуть подробнее?

Добавлено через 10 минут
Нужно вывести уравнение множественной регрессии вида Y = AX^n •Z^m
к слову, вывести можно методом наименьших квадратов) но нужно понять, что имеется ввиду под X и Z. просто в самом начале вывода подставить искомый вид уравнениz dместо y=b0+b1*x1+b2*x2

Kayra
02.03.2015, 14:23
Нужно вывести уравнение множественной регрессии вида Y = AX^n •Z^m
Множественная регрессия дает уравнение в виде полинома Y= 34.66 + 1.97X1-2.45X2.
У вас 2 переменные - x и z? Можно прологарифмировать выражение, чтобы избавиться от степеней. Тогда новые переменные lg x, lg z

Realwert
02.03.2015, 17:22
Всем спасибо за активное участие)

Нужно вывести зависимость критерия Нуссельта в трубе от Re и геометрических параметров, таких как шага закрутки трубы например S/d
вот пример из дисера Nu = 0,2216•Re^0,71 •(S/d)^-0,41

"Методика обобщения экспериментальных данных производилась математической обработкой данных в виде безразмерных критериальных зависимо-стей вида: Nu = A•Re^n и Nu =C•(S/d)^k. Далее, на основании математической обработки экспериментальных данных были получены обобщенные аналитические зависимости в виде: Nu=f(Re,S/d)"

Т.е. как я понял автор сначала получил зависимости Nu = A•Re^n и Nu =C•(S/d)^k
затем из них общую Nu=f(Re,S/d), или нет?

Linka
02.03.2015, 18:04
Realwert, я пока слабо врубилась в вашу проблему, но все эти мутки с критериальными уравнениями обычно делаются методом анализа размерностей. выводится уравнение со степенями и множителями, а потом уже значения степеней и множителей находятся из эксперимента. этим методом можно сразу общее уравнение вывести

Realwert
03.03.2015, 10:11
Ваша предыдущая мысль ближе к делу) Я пытался подробней пояснить, но понял, что лучше быть проще)

что есть x и z? это и есть x1 и x2? - да, правильно
Как вывести методом наименьших квадратов? как я понимаю регрессия тот же метод квадратов?

Hogfather
03.03.2015, 10:59
Метод наименьших квадратов (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D0%B8% D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D 0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2)
Вариант 1. Как предлагали, логарифмировать. Тогда функция lm в GNU R (КМНК)
Вариант 2. Нелинейный метод наименьших квадратов. Без танцев с бубном. В GNU R cм.: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/nls.html
Вариант 3. Байесовская "подгонка" модели (http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference_using_Gibbs_sampling). См. OpenBUGS

Sapienty Sat

Linka
03.03.2015, 11:34
Ваша предыдущая мысль ближе к делу)
очень напрасно... надо тогда писать, что, мол, ваша первая мысль, мне кажется, ближе к делу. потому что ко второй мысли тоже имело смысл прислушаться. Хотя бы для общего развития посмотреть, в чем суть. Откуда вы знаете, что вид критериальной зависимости должен быть именно Y = AX^n •Z^m? В чужой диссертации посмотрели? вот! а узнать, что вид именно такой мог бы помочь метод анализа размерностей )
ну а если уж вы решили принять на веру, что вид уравнения такой, никак не обосновывая, тогда да, дальше можно аппроксимировать под ваш вид зависимости методом наименьших квадратов, получив уравнение регрессии. Ну а как это сделать, тут уже подробно написали.

Добавлено через 6 минут
"Методика обобщения экспериментальных данных производилась математической обработкой данных в виде безразмерных критериальных зависимостей вида: Nu = A•Re^n и Nu =C•(S/d)^k. Далее, на основании математической обработки экспериментальных данных были получены обобщенные аналитические зависимости в виде: Nu=f(Re,S/d)"
тут, видимо, одно от другого мало зависит. Отдельно было показана зависимость критерия нуссельта от критерия рейнольдса, отдельно зависимость нуссельта от шага закрутки и отдельно уже получена обобщенная зависимость. мне кажется, можно обойти частные зависимости и сразу построить обобщенную..

Realwert
03.03.2015, 21:46
Тогда функция lm в GNU R (КМНК)

Sapienty Sat

Можно поподробней. Допустим пролагорифмировал lnY=A*n*lnX1+k*lnX2 и у меня есть план эксперимента Y=f(X1,X2). Как найти А, n, k?:facepalm:

Hogfather
03.03.2015, 22:49
Нужно вывести уравнение множественной регрессии вида Y = AX^n •Z^m

Допустим пролагорифмировал lnY=A*n*lnX1+k*lnX2

http://troll-face.ru/static/a/4/a5/nanimaj-repetitora-sadis-2-roditelej-v-shkolu-tyi-ne-sdash-ekzamenyi-B7ZK0B.jpg

Вообще-то:
http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cln(y)%3Dn%5Cln(x)%2Bm%5Cln(z)%2B%5Cln(a)

С какого перепугу Вы "А" умножаете?

Ну, а дальше, спрашивается.

Вы коэффициенты регрессии вида http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%3D%5Calpha%20x%2B%5Cbeta%20z%2B%20%5Cgamma в состоянии найти в каком-нибудь статистическом пакете?


у меня есть план эксперимента Y=f(X1,X2). Как найти А, n, k

В R это делается примерно так:

lm(log(Y)~log(X1)+log(X2),data=mydata)

Realwert
04.03.2015, 11:28
дурак, согласен, как говориться - не знал да еще и забыл :Durak:



Вы коэффициенты регрессии вида в состоянии найти в каком-нибудь статистическом пакете?

[/CODE]

На данный момент, скорее нет, чем да. А есть попроще программка, разбираться времени нет? я нашел сайт math.semestr может через него можно? только не могу подобрать вид регрессии
Линейная y=a+bx Параболическая y=a+bx+cx2 Экспоненциальная y=a·exp(bx)
Степенная y=a·x^b Гиперболическая y=b/x+a Логарифмическая y=b·ln(x)+a
Показательная y=a·b^x

Hogfather
04.03.2015, 14:21
А есть попроще программка, разбираться времени нет?
Есть. Называется Excel. Это такой Word в клеточку.
Вот тут (http://archie-goodwin.net/load/specializirovannye_blogi/ms_office/linejnaja_regressija_v_excel_cherez_analiz_dannykh/28-1-0-391) как делать.
Вот тут (http://math.semestr.ru/regress/excel.php)-- как понять, что вы сделали и еще раз, как делать.

Мда. Теперь я спокоен за нашу будущую науку. Вот та младая шпана, что сметет нас с лица Земли. Остановите Землю, я сойду...

Добавлено через 5 минут
UPD. Да, не забудьте к существующим трем колонкам создать еще три колонки с логарифмами предикторов и значений функции, а уже потом действовать по инструкции применительно к ним. И, надеюсь, Вы понимаете как полученные значения превратить в то, что Вам надо с помощью экспоненты. И куда потом деваются остатки модели.

Linka
04.03.2015, 14:36
оффтоп
Мда. Теперь я спокоен за нашу будущую науку. Вот та младая шпана, что сметет нас с лица Земли. Остановите Землю, я сойду...
ключевая ошибка в том, что Вы по Realwert судите наше поколение, а по себе - ваше поколение)))

avz
04.03.2015, 15:03
Есть. Называется Excel. Это такой Word в клеточку.
Вот тут как делать.
Вот тут -- как понять, что вы сделали и еще раз, как делать

Можно не только так.

ТС, хотите результат - прицепите табличку с XYZ, расскажите, о чем данные. Пришлю обратно с готовыми коэффициентами регресси, из файла будет понятно, как они получены. Там делов на минуту. А то замучают личностными оценками.

Linka
04.03.2015, 15:14
Можно не только так.
можно прямо пойти из определения метода.. составить систему нормальных уравнений и решить в том же маткаде... или просто составить матрицу коэффициентов Х и найти коэффициенты по формуле b=(Xтрансп*X)^(-1)*(Xтранс*Y) опять в том же маткаде.

_Tatyana_
04.03.2015, 16:11
Linka, да ладно. вряд ли кто-то серьезно о чем-то или о ком-то судит. просто многие сначала любят спросить, а потом искать ответы самостоятельно. я тоже такая. а мистер Хог таких осуждает слегка.

Hogfather
04.03.2015, 16:13
ТС, хотите результат - прицепите табличку с XYZ, расскажите, о чем данные. Пришлю обратно с готовыми коэффициентами регресси, из файла будет понятно, как они получены. Там делов на минуту.

Дай человеку рыбу -- он будет сыт один день, научи его ловить рыбу -- и он сопьётся.

Realwert
04.03.2015, 18:05
avz, буду очень обязан если поможете.

Нужно вывести зависимость критерия Нуссельта при течении воды в трубе от Re и геометрических параметров турбулизатора потока типа "витая лента", таких как шаг закрутки ленты например S/d и ее толщины 1 и 2 мм
Уравнение должно быть вида Nu = A•Re^n •(S/d)^k•(толщина)^m


Вот данные: зависимости Nu=f(Re)

Re 26575,0 22145,8 17716,6 14763,9 10334,7 7381,9
Nu при 1 и s/d=1 142,3 121,8 114,8 105,8 88,4 74,4
Nu при 1 и s/d=2 139,0 125,4 110,0 102,1 81,0 73,2
Nu при 2 и s/d=1 140,0 120,0 114,7 104,0 87,0 72,0
Nu при 2 и s/d=2 137,0 123,3 109,0 101,0 80,1 71,0

Hogfather
04.03.2015, 21:39
> # Нужно вывести зависимость критерия Нуссельта при течении воды в трубе от Re и геометрических параметров турбулизатора потока типа "витая лента", таких как шаг закрутки ленты например S/d и ее толщины 1 и 2 мм
> # Уравнение должно быть вида Nu = A•Re^n •(S/d)^k•(толщина)^m
> # Вот данные: зависимости Nu=f(Re)
> #
> # Re 26575,0 22145,8 17716,6 14763,9 10334,7 7381,9
> # Nu при 1 и s/d=1 142,3 121,8 114,8 105,8 88,4 74,4
> # Nu при 1 и s/d=2 139,0 125,4 110,0 102,1 81,0 73,2
> # Nu при 2 и s/d=1 140,0 120,0 114,7 104,0 87,0 72,0
> # Nu при 2 и s/d=2 137,0 123,3 109,0 101,0 80,1 71,0
>
> Re<-rep(c(26575.0,22145.8,17716.6,14763.9,10334.7,7381 .9),4)
> T<-c(rep(1,12),rep(2,12))
> Sd<-rep(c(rep(1,6),rep(2,6)),2)
> Nu<-c(142.3,121.8,114.8,105.8,88.4,74.4,
+ 139.0,125.4,110,102.1,81,73.2,
+ 140.0,120.0,114.7,104.0,87.0,72.0,
+ 137.0,123.3,109.0,101.0,80.1,71.0)
> MyData<-data.frame(Re=Re,T=T,Sd=Sd,Nu=Nu)
> MyData
Re T Sd Nu
1 26575.0 1 1 142.3
2 22145.8 1 1 121.8
3 17716.6 1 1 114.8
4 14763.9 1 1 105.8
5 10334.7 1 1 88.4
6 7381.9 1 1 74.4
7 26575.0 1 2 139.0
8 22145.8 1 2 125.4
9 17716.6 1 2 110.0
10 14763.9 1 2 102.1
11 10334.7 1 2 81.0
12 7381.9 1 2 73.2
13 26575.0 2 1 140.0
14 22145.8 2 1 120.0
15 17716.6 2 1 114.7
16 14763.9 2 1 104.0
17 10334.7 2 1 87.0
18 7381.9 2 1 72.0
19 26575.0 2 2 137.0
20 22145.8 2 2 123.3
21 17716.6 2 2 109.0
22 14763.9 2 2 101.0
23 10334.7 2 2 80.1
24 7381.9 2 2 71.0
> summary(lm1<-lm(log(Nu)~log(Re)+log(T)+log(Sd)))

Call:
lm(formula = log(Nu) ~ log(Re) + log(T) + log(Sd))

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.050707 -0.004867 0.009426 0.012959 0.023083

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.19233 0.10997 -1.749 0.09564 .
log(Re) 0.50427 0.01140 44.253 < 2e-16 ***
log(T) -0.02296 0.01438 -1.597 0.12605
log(Sd) -0.04180 0.01438 -2.907 0.00873 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.02442 on 20 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9899, Adjusted R-squared: 0.9884
F-statistic: 656.5 on 3 and 20 DF, p-value: < 2.2e-16

> confint(lm1)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) -0.42172064 0.037066329
log(Re) 0.48049934 0.528038653
log(T) -0.05296572 0.007039156
log(Sd) -0.07180710 -0.011802225
> summary(lm2<-lm(log(Nu)~log(Re)+log(Sd)))

Call:
lm(formula = log(Nu) ~ log(Re) + log(Sd))

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.057637 -0.005429 0.004838 0.016099 0.031042

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.20029 0.11384 -1.759 0.0931 .
log(Re) 0.50427 0.01181 42.706 <2e-16 ***
log(Sd) -0.04180 0.01490 -2.805 0.0106 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0253 on 21 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9887, Adjusted R-squared: 0.9876
F-statistic: 915.8 on 2 and 21 DF, p-value: < 2.2e-16

> confint(lm2)
2.5 % 97.5 %
(Intercept) -0.43702165 0.03645041
log(Re) 0.47971327 0.52882473
log(Sd) -0.07279929 -0.01081003
> oldpar<-par(mfrow=c(2,2))
> plot(lm2)
> par(oldpar)
> exp(-0.20029)
[1] 0.8184934



И диагностические графики.

http://www.aspirantura.spb.ru/forum/picture.php?albumid=158&pictureid=1672

Сравниваем расчетные и фактические значения

> Nu2<-0.8184934*Re^0.50427*Sd^-0.04180
> Nu2
[1] 139.36198 127.12040 113.59153 103.61395 86.55759 73.04935 135.38211 123.49012
[9] 110.34760 100.65496 84.08569 70.96322 139.36198 127.12040 113.59153 103.61395
[17] 86.55759 73.04935 135.38211 123.49012 110.34760 100.65496 84.08569 70.96322
> Nu2-Nu
[1] -2.93801638 5.32040349 -1.20846824 -2.18605295 -1.84240704 -1.35065290 -3.61789408
[8] -1.90988108 0.34760260 -1.44504382 3.08569478 -2.23678471 -0.63801638 7.12040349
[15] -1.10846824 -0.38605295 -0.44240704 1.04934710 -1.61789408 0.19011892 1.34760260
[22] -0.34504382 3.98569478 -0.03678471

Примерно так...

Если же делать с помощью нелинейного МНК

> summary(nlm1<-nls(Nu~A*Re^n*Sd^k*T^m,start=list(A=1,n=1,k=1,m=0) ))

Formula: Nu ~ A * Re^n * Sd^k * T^m

Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
A 0.79250 0.10084 7.859 1.53e-07 ***
n 0.50806 0.01296 39.198 < 2e-16 ***
k -0.03333 0.01434 -2.325 0.0307 *
m -0.02086 0.01434 -1.455 0.1611
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.631 on 20 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 16
Achieved convergence tolerance: 3.872e-07

> summary(nlm2<-nls(Nu~A*Re^n*Sd^k,start=list(A=1,n=1,k=1)))

Formula: Nu ~ A * Re^n * Sd^k

Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
A 0.78664 0.10265 7.664 1.63e-07 ***
n 0.50808 0.01330 38.195 < 2e-16 ***
k -0.03333 0.01471 -2.265 0.0342 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.7 on 21 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 16
Achieved convergence tolerance: 1.913e-07



Получаем несколько иные коэффициенты в пределах доверительного интервала. В обоих случаях толщина у нас не при делах.

> (Nu3<-0.78664*Re^0.50808*Sd^-0.03333)
[1] 139.23948 126.92047 113.31649 103.29129 86.17087 72.62981 136.05956 124.02189
[9] 110.72860 100.93235 84.20292 70.97111 139.23948 126.92047 113.31649 103.29129
[17] 86.17087 72.62981 136.05956 124.02189 110.72860 100.93235 84.20292 70.97111
> Nu3-Nu
[1] -3.06051548 5.12046869 -1.48350586 -2.50870593 -2.22912754 -1.77019073 -2.94043534
[8] -1.37811227 0.72859768 -1.16764914 3.20292157 -2.22889389 -0.76051548 6.92046869
[15] -1.38350586 -0.70870593 -0.82912754 0.62980927 -0.94043534 0.72188773 1.72859768
[22] -0.06764914 4.10292157 -0.02889389

> confint(nlm2)
2.5% 97.5%
A 0.59839995 1.031156973
n 0.48048555 0.535954713
k -0.06394209 -0.002731841


Относительная ошибка аппроксимации составляет для первого и второго решения соответственно (в процентах):

> mean(abs(Nu2-Nu)/Nu)*100
[1] 1.825308
> mean(abs(Nu3-Nu)/Nu)*100
[1] 1.877169

avz
05.03.2015, 07:52
Поиск решения в MS Excel дает два варианта.
Если логарифмировать, то А=0,92, n=0,50, k=-0,042, m=-0,023
Если не логарифмировать, то А=0,82, n=0,50, k=-0,029, m=0,017.

В обоих случаях я бы не сказал, что совпадение расчетных величин и исходных имеет место. L^m и (s/d)^k меня, как бывшего ракетчика, очень смущают, особенно L^m. Вы в критериальное (безразмерное!) уравнение толкаете размерную величину в миллиметрах, и что-то хотите получить. Я думаю, этот паровоз не полетит...

Файл с деталями "поиска решения" в аттаче.

Hogfather
05.03.2015, 08:18
avz, m не при делах в модели. Гляньте t-статистику.

Linka
05.03.2015, 09:03
Hogfather, супер-прога! спасибо, что показали! а разбираться в ней можно только по r-documentation, или что-то типа самоучителя есть?

Hogfather
05.03.2015, 09:22
Linka, сейчас, добрые люди дали ссылку, как раз начался курс на курсере
https://www.coursera.org/course/econometrics

А вот тут список учебников
http://r-analytics.blogspot.ru/p/blog-page_20.html

А вот даже тема есть на Портале по данному вопросу
http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showthread.php?t=10501

Realwert
05.03.2015, 09:38
Хог, благодарю, а скиньте сам файл, может будет время разберусь в проге.

Вы в критериальное (безразмерное!) уравнение толкаете размерную величину в миллиметрах, и что-то хотите получить. Я думаю, этот паровоз не полетит...

avz, спасибо, вот это очень полезная мысль, про которую я то позабыл, надо будет пересмотреть параметры.

Hogfather
05.03.2015, 09:53
Хог, благодарю, а скиньте сам файл, может будет время разберусь в проге.
(восхищенно) А скопировать в редактор и стереть лишнее религия не позволяет?
Ладно уж, пользуйтесь моей добротой.

Ниже написанное надо скопировать и вставить в окно R или RStudio.

Re<-rep(c(26575.0,22145.8,17716.6,14763.9,10334.7,7381 .9),4)
T<-c(rep(1,12),rep(2,12))
Sd<-rep(c(rep(1,6),rep(2,6)),2)
Nu<-c(142.3,121.8,114.8,105.8,88.4,74.4,
139.0,125.4,110,102.1,81,73.2,
140.0,120.0,114.7,104.0,87.0,72.0,
137.0,123.3,109.0,101.0,80.1,71.0)
MyData<-data.frame(Re=Re,T=T,Sd=Sd,Nu=Nu)
MyData
summary(lm1<-lm(log(Nu)~log(Re)+log(T)+log(Sd)))
confint(lm1)
summary(lm2<-lm(log(Nu)~log(Re)+log(Sd)))
confint(lm2)
oldpar<-par(mfrow=c(2,2))
plot(lm2)
par(oldpar)


В приведенных выше скриптах все команды начинаются с ">" (символ приглашения консоли) или "+" (символ приглашения консоли, если оператор продолжается на несколько строк). Остальное все -- результаты расчетов. Поэтому можно просто копировать в любой редактор, чистить от лишнего и пользоваться.

Кстати, интересно, что если использовать информационный критерий Акаике для уменьшения числа предикторов, то оставлять надо все .


> step(lm1)
Start: AIC=-174.57
log(Nu) ~ log(Re) + log(T) + log(Sd)

Df Sum of Sq RSS AIC
<none> 0.01193 -174.568
- log(T) 1 0.00152 0.01345 -173.689
- log(Sd) 1 0.00504 0.01696 -168.112
- log(Re) 1 1.16787 1.17980 -66.305

Call:
lm(formula = log(Nu) ~ log(Re) + log(T) + log(Sd))

Coefficients:
(Intercept) log(Re) log(T) log(Sd)
-0.19233 0.50427 -0.02296 -0.04180


Нетрудно увидеть, что модель тогда почти совпадает с моделью коллеги avz. Есть расхождение в множителе А.


> lm1

Call:
lm(formula = log(Nu) ~ log(Re) + log(T) + log(Sd))

Coefficients:
(Intercept) log(Re) log(T) log(Sd)
-0.19233 0.50427 -0.02296 -0.04180

> exp(-0.19233)
[1] 0.8250346


Проверка модели в Gretl (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showthread.php?t=10581) (данные в формате Gretl во вложении. В меню Gretl выбрать Модель->МНК и заполнить форму)


Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1-24
Зависимая переменная: l_Nu

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------
const -0,192327 0,109970 -1,749 0,0956 *
l_Re 0,504269 0,0113950 44,25 1,97e-021 ***
l_T -0,0229633 0,0143830 -1,597 0,1260
l_Sd -0,0418047 0,0143830 -2,907 0,0087 ***

Среднее зав. перемен 4,636746 Ст. откл. зав. перемен 0,227114
Сумма кв. остатков 0,011927 Ст. ошибка модели 0,024420
R-квадрат 0,989946 Испр. R-квадрат 0,988438
F(3, 20) 656,4516 Р-значение (F) 3,89e-20
Лог. правдоподобие 57,22951 Крит. Акаике -106,4590
Крит. Шварца -101,7468 Крит. Хеннана-Куинна -105,2089

Исключая константу, наибольшее р-значение получено для переменной 6 (l_T)

Тест Рамсея (РЕСЕТ) -
Нулевая гипотеза: спецификация адекватна
Тестовая статистика: Ф(2, 18) = 0,208498
р-значение = П(Ф(2, 18) > 0,208498) = 0,813736

Тест на нормальное распределение ошибок -
Нулевая гипотеза: ошибки распределены по нормальному закону
Тестовая статистика: Хи-квадрат(2) = 27,1627
р-значение = 1,26382е-006


Вторая статистическая программа дает сходные результаты.

Если логарифмировать, то А=0,92, n=0,50, k=-0,042, m=-0,023

Проверил. Excel действительно не так считает свободный член и получается (с помощью пакета анализа -0,083526622), а, соответственно,
экспонента равна 0,92

В Excel имеем следующее

Коэффициенты
Y-пересечение -0,083526622
lnL -0,022963282
ln(s/d) -0,041804663
ln(Re) 0,504268996

Linka
05.03.2015, 11:57
Linka, сейчас, добрые люди дали ссылку, как раз начался курс на курсере
https://www.coursera.org/course/econometrics

А вот тут список учебников
http://r-analytics.blogspot.ru/p/blog-page_20.html

А вот даже тема есть на Портале по данному вопросу
http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showthread.php?t=10501
еще и на русском ))) отвал башки просто)