Вышка. Затрудняюсь в решении...

[deniska56]

Готовлюсь к занятию с репетируемым. Прорешиваю задание по дифуравнениям на завтра. При решении дифура возник вот такой интеграл.
http://s46.radikal.ru/i112/1108/73/1a3089373ab8.jpg (http://www.radikal.ru)
Маткад, как вы видите, решение находит. Я же пока не сообразил, каким образом этот интеграл взять. Математики, подскажите, пожалуйста.

[Martusya]

Домножайте подынтегральную дробь на выражение, сопряженное знаменателю

[deniska56]

Домножайте подынтегральную дробь на выражение, сопряженное знаменателю
Спасибо, попробую.

[Alextiger]

Коллеги-математики, подскажите... Что-то я запутался...
Как называется объемная фигура? :confused:
1) в общем случае - конус с неплоским основанием? "Телесный угол" всё же не фигура.
2) условно говоря, вырезанный сектор из арбуза. "Шаровой сектор" не подходит - у него по определению круглое основание.
:confused:

[badalek]

2) условно говоря, вырезанный сектор из арбуза. "Шаровой сектор" не подходит - у него по определению круглое основание.
Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса.

Добавлено через 41 секунду
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Добавлено через 51 секунду
Таким образом, шаровой сектор подходит.:cool:

[Alextiger]

Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса.
вот именно, поэтому круглые в основании (если "отсекаемые плоскостью" то никак иначе)... А у дольки арбуза может быть и квадратное основание, и вообще произвольное. Не "шаровая пирамида" же :D

[badalek]

вот именно, поэтому круглые в основании (если "отсекаемые плоскостью" то никак иначе)... А у дольки арбуза может быть и квадратное основание, и вообще произвольное. Не "шаровая пирамида" же
В этом случае получается синтез пирамиды с обрезанным сегментом.:D

[Alextiger]

В этом случае получается синтез пирамиды с обрезанным сегментом
нет такого понятия :)
Может, "шаровой конус"? но такого понятия я тоже не встречал :)

[badalek]

сферический конус
Не может быть конусом, потому что часть всё же пирамида...:)
Более подходит "пирамида с выпуклым основанием".:cool:

Добавлено через 1 минуту
Тогда классификация по геометрии основания: пирамиды с выпуклым, вогнутым и плоским основанием.:)

[Alextiger]

Не может быть конусом, потому что часть всё же пирамида..
пирамида - частный случай конуса :p Но речь была о произвольеой форме "стенок", (которую может иметь конус, но не шаровой сектор).

[badalek]

пирамида - частный случай конуса
Скорее конус частный случай пирамиды при предельном переходе: n число вершин в основании пирамиды устремить к бесконечности.;)

[Alextiger]

Скорее конус частный случай пирамиды при предельном переходе: n число вершин в основании пирамиды устремить к бесконечности
неа. По определению, конус опирается на замкнутую кривую произвольной формы.

Добавлено через 32 минуты
Накопал "сферическую пирамиду" (http://etc.usf.edu/clipart/42200/42276/spherepyr_42276.htm). Но не совсем то...

[phys2010]

Коллеги-математики, подскажите... Что-то я запутался...
Как называется объемная фигура?
1) в общем случае - конус с неплоским основанием? "Телесный угол" всё же не фигура.
2) условно говоря, вырезанный сектор из арбуза. "Шаровой сектор" не подходит - у него по определению круглое основание.
В общем случае "конусом с неплоским основанием" является сектор в пространстве (см. мат. энциклопедию):
Сектором в пространстве называется часть тела, ограниченная конической поверхностью, вершина которой находится внутри тела, и вырезаемой частью поверхности тела.
В том случае, когда рассматриваемым телом является шар, имеем шаровой сектор.

[Alextiger]

В том случае, когда рассматриваемым телом является шар, имеем шаровой сектор.
да, я хотел так думать... Но в определении шарового сектора как фигуры вращения это не предусматривается :confused: Если есть определение шарового сектора с произвольным сечением (не только кругом) - дайти плиз ссылочку
в БСЭ:
Шаровой сектор, геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов

[phys2010]

Если есть определение шарового сектора с произвольным сечением (не только кругом) - дайти плиз ссылочку
Вы правы, по определению:
шаровым сектором является тело, возникающее при вращении сектора большого круга вокруг одного из радиусов (ш.с. 1-го рода) или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (ш.с. 2-го рода).
Поэтому основанием шарового сектора всегда является часть сферы, отсекаемая плоскостью. Следовательно, границей основания ш.с. обязательно является окружность. Наоборот, для произвольного пространственного сектора (находящегося внутри шара) основанием может быть любая связная часть сферы (ограничивающая этот шар). Последнее утверждение следует из определения конической поверхности:
Коническая поверхность - поверхность, образуемая движением прямой (образующей) , проходящей через данную точку (вершину) и пересекающей данную линию (направляющую).
Из этого определения следует, что конус это не обязательно является фигурой вращения. В том же случае, когда это так, он называется круговым. Кстати, даже выбирая в качестве конической поверхности поверхность вращения (т.е. рассматривая круговой конус), мы можем построить сектор в шаре, основание которого будет ограничивать, не окружность, а эллипс. Для этого достаточно выбрать вершину конуса не в центре шара, а направляющую конической поверхности направить по прямой, соединяющей центр шара и вершину конуса.

[Alextiger]

Из этого определения следует, что конус это не обязательно является фигурой вращения.
да, я знаю. Но можно ли на этом основании назвать его "шаровым/сферическим конусом"? Дело в том, что с англ. "spherical/ball cone" переводится именно как "сферический сектор" и на англ. сайтах определяется как фигура вращения :confused:

Если неправильно назову - рецензент может зарубить статью :(

[phys2010]

Все верно, если вы говорите о сферическом секторе, то должны подразумевать именно фигуру вращения. Если же рассматриваете не фигуру вращения, то правильно говорить о секторе в пространстве или пространственном секторе, т.е. о более общей конструкции. Понятия же шарового или сферического конуса в математике я не встречал.

[Alextiger]

о секторе в пространстве
да, но для него безразлична фигура. Его хоть из кубика вырезать можно... Неужто для сферы нет никакого названия? :confused: я в шоке, все фигуры поименованы, кроме моей...

[phys2010]

Alextiger, вы можете описать вашу фигуру (конструкцию)? Чем она отличается от шарового сектора?

[Alextiger]

Чем она отличается от шарового сектора?
условно: долька, вырезанная из арбуза. Разрез может быть не только круглый, но и ломаная линия, и овал... Разрез прямо сходится к центру арбуза.

[phys2010]

Назовите ее "сектор в шаре". Нет противоречия с определением понятия "сектор в пространстве" и есть дополнительная конкретизация этого пространства.

[Alextiger]

Назовите ее "сектор в шаре".
скорее всего это будет воспринято как синоним "шарового сектора"...
А если понимать круглый "шаровой сектор" как частный случай "шарового сектора произвольного сечения" и об этом допцщении сказать при первом упоминании? Или с математическими терминами так баловаться нельзя?

[phys2010]

Нет, это будет неправильно. Дело в том, что есть понятия "сектор в пространстве" и "шаровой сектор". И из этого надо исходить. Фактически вы сужаете класс секторов в пространстве и даете определение этого класса. Делается это примерно так (примерный текст):

"Хорошо известно (ссылка), что "сектором в пространстве" называется (определение). Однако ниже мы будем рассматривать не произвольный "сектор в пространстве", а сектор, являющийся частью шара, с вершиной в центре. Будем называть его "сектором в пространстве шара" или просто "сектором в шаре". Заметим, что такой сектор, вообще говоря, не обязан быть шаровым сектором. Основанием сектора в шаре может быть любая связная часть сферы, ограничивающая данный шар."

[Alextiger]

phys2010, хорошо, хоть и длинно. Спасибо :)
Может, лучше за исходное понятие взять "конус"? будет "конус в пространстве шара"

[phys2010]

Может, лучше за исходное понятие взять "конус"? будет "конус в пространстве шара"
Нет, нельзя. Конус - это поверхность 2-го порядка (коническая поверхность). Я вы, насколько я понял, рассматриваете часть шара, т.е. 3-х мерный объект. Поэтому понятия "конус в пространстве шара" и "сегмент в пространстве шара" существенно различны. Выбирайте или-или... то, что больше соответствует вашей задаче.

[Alextiger]

существенно различны.
понятно. Конус - это только "стенки" сектора? Да, мне нужен сам "ломтик арбуза" :) Спасибо :)

[phys2010]

Конус - это только "стенки" сектора?
Именно так - "боковые стенки" сектора.

[ОльгаОльга]

Здравствуйте, Aiextiger!
Удалось ли Вам найти название?
Я просмотрела весь Интернет - и ничего нигде...:( А возникла такая надобность в описании вязания для документа (и хочется быть верно понятой))). Проблема появлялась давно и регулярно, но сих пор обходилась термином "долька апельсина"...)). Да и любопытно - как так, тело есть, а "слова - нет" !?:)
А возможно сказать - "четвертьсфера" ? По аналогии с полусферой...))

[прохожий]

можно трехмерным сектором назвать ...