Вышка. Затрудняюсь в решении...
 

Готовлюсь к занятию с репетируемым. Прорешиваю задание по дифуравнениям на завтра. При решении дифура возник вот такой интеграл.
http://s46.radikal.ru/i112/1108/73/1a3089373ab8.jpg
Маткад, как вы видите, решение находит. Я же пока не сообразил, каким образом этот интеграл взять. Математики, подскажите, пожалуйста.

Домножайте подынтегральную дробь на выражение, сопряженное знаменателю

Спасибо, попробую.

Коллеги-математики, подскажите... Что-то я запутался...
Как называется объемная фигура? :confused:
1) в общем случае - конус с неплоским основанием? "Телесный угол" всё же не фигура.
2) условно говоря, вырезанный сектор из арбуза. "Шаровой сектор" не подходит - у него по определению круглое основание.
:confused:

Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса.

Добавлено через 41 секунду
Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Добавлено через 51 секунду
Таким образом, шаровой сектор подходит.:cool:

вот именно, поэтому круглые в основании (если "отсекаемые плоскостью" то никак иначе)... А у дольки арбуза может быть и квадратное основание, и вообще произвольное. Не "шаровая пирамида" же :D

В этом случае получается синтез пирамиды с обрезанным сегментом.:D

нет такого понятия :)
Может, "шаровой конус"? но такого понятия я тоже не встречал :)

Не может быть конусом, потому что часть всё же пирамида...:)
Более подходит "пирамида с выпуклым основанием".:cool:

Добавлено через 1 минуту
Тогда классификация по геометрии основания: пирамиды с выпуклым, вогнутым и плоским основанием.:)

пирамида - частный случай конуса :p Но речь была о произвольеой форме "стенок", (которую может иметь конус, но не шаровой сектор).

Скорее конус частный случай пирамиды при предельном переходе: n число вершин в основании пирамиды устремить к бесконечности.;)

неа. По определению, конус опирается на замкнутую кривую произвольной формы.

Добавлено через 32 минуты
Накопал "сферическую пирамиду". Но не совсем то...

В общем случае "конусом с неплоским основанием" является сектор в пространстве (см. мат. энциклопедию):
В том случае, когда рассматриваемым телом является шар, имеем шаровой сектор.

да, я хотел так думать... Но в определении шарового сектора как фигуры вращения это не предусматривается :confused: Если есть определение шарового сектора с произвольным сечением (не только кругом) - дайти плиз ссылочку
в БСЭ:

Вы правы, по определению:
Поэтому основанием шарового сектора всегда является часть сферы, отсекаемая плоскостью. Следовательно, границей основания ш.с. обязательно является окружность. Наоборот, для произвольного пространственного сектора (находящегося внутри шара) основанием может быть любая связная часть сферы (ограничивающая этот шар). Последнее утверждение следует из определения конической поверхности:
Из этого определения следует, что конус это не обязательно является фигурой вращения. В том же случае, когда это так, он называется круговым. Кстати, даже выбирая в качестве конической поверхности поверхность вращения (т.е. рассматривая круговой конус), мы можем построить сектор в шаре, основание которого будет ограничивать, не окружность, а эллипс. Для этого достаточно выбрать вершину конуса не в центре шара, а направляющую конической поверхности направить по прямой, соединяющей центр шара и вершину конуса.