Портал аспирантов
 

Вернуться   Портал аспирантов > Общие > Дискуссионный зал > Физико-математические науки

Результаты опроса: Где можно использовать описанное свойство
Нигде 3 60.00%
Везде 0 0%
Не знаю 2 40.00%
Опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Голосовавшие: 5. Вы ещё не участвовали в этом опросе

Ответ
 
Опции темы
Старый 12.11.2015, 09:56   #1
nikolAndr
Newbie
 
Регистрация: 12.11.2015
Сообщений: 5
По умолчанию Об одном свойстве натуральных чисел

Случайно обнаружил любопытное свойство натуральных чисел. Проверил математические энциклопедии, но нигде не встретил упоминание об этом свойстве натуральных чисел. Многие считают, что число 0 входит в натуральные числа. Другие считают, что число 0 не является натуральным числом. Так вот, обнаруженное свойство натуральных чисел выполняется только для натурального ряда чисел, в который число 0 не входит, и не выполняется для натурального ряда чисел, в который включено число 0.
Рассмотрим операции сложения и вычитания на отрезке ряда натуральных чисел 1, 2, ..., N. Пусть X и Y - натуральные числа от 1 до N.
Обозначим через Z - результат сложения натуральных чисел X и Y. Потребуем от натурального числа Z выполнения неравенства 0 < Z < N + 1, то есть Z должно быть натуральным числом от 1 до N.
Z = X + Y
Если Z < N + 1, то наше требование выполнено. Минимальная величина суммы в этом случае равна 2, а максимальная величина суммы равна N. Таким образом, число Z в этом случае изменяется от 2 до N.
Если Z > N, то наше требование не выполнено. В этом случае вычтем из суммы число N. Получим Z = X + Y - N. Поскольку максимальная величина суммы X + Y равна 2*N, то Z = X + Y - N не превосходит N. Поскольку вычитание числа N из суммы X + Y мы производим только в том случае если эта сумма больше N (равна N + 1, N + 2, ..., 2 * N), то минимальная величина Z = X + Y - N = N + 1 - N = 1. Таким образом, число Z изменяется от 1 до N.
Рассмотрим нахождения чисел X или Y из числа Z.
Здесь возможны два варианта:
1) X = Z - Y = X + Y - Y = X, это обычное вычитание.
2) X = Z - Y = X + Y - N - Y = X - N. Поскольку максимальная величина числа X равна N, то X - N < 1. Следовательно, для получения правильного результата мы должны прибавить к разнице число N. В этом случае X = Z - Y = X + Y - N - Y + N = X.
В действительности нам не нужно знать о том, вычитали мы из суммы Z число N или не вычитали. Достаточно проверять результат вычитания Z - Y на выполнение условия Z - Y < 1. Если неравенство выполняется, то необходимо прибавить число N. Если неравенство не выполняется, то ничего делать не надо.
Аналогично обстоит дело с вычитанием натуральных чисел.
В целом, число ноль не нужно для операций вычитания и сложения с числами отрезка натурального ряда от 1 до N. Достаточно проверять результат операции на условие 0 < Z < N + 1. Если результат операции меньше единицы, то к результату операции необходимо прибавить число N. Если результат операции больше N, то из результата операции необходимо вычесть число N.
Это свойство выполняется только для отрезка ряда натуральных чисел от 1 до N и не выполняется для отрезка ряда чисел от 0 до N, а также для любого отрезка ряда натуральных чисел, начинающегося с числа большего 1.
Прошу математиков и других специалистов высказать свое мнение о важности обнаруженного свойства. Согласен на шнобелевскую премию, поэтому прошу высказываться по-существу. В конце дискуссии я покажу вариант использования этого свойства в практической деятельности людей.
nikolAndr вне форума   Ответить с цитированием
Реклама
Старый 16.11.2015, 11:21   #2
nikolAndr
Newbie
 
Регистрация: 12.11.2015
Сообщений: 5
По умолчанию

ДОПОЛНЕНИЕ К ОСНОВНОМУ ТЕКСТУ
Ранее я не обо всех особенностях натуральных чисел от 1 до N рассказал.
Арифметика довольна странная.
Пусть X, Y и Z - натуральные числа от 1 до N.
1) X + N > N следовательно X + N - N = X
2) X - N < 1 следовательно X - N + N = X
3) X - X < 1 следовательно X - X + N = N
4) N + N > N следовательно N + N - N = N
5) N - N < 1 следовательно N - N + N = N
6) X + Y = Z существует при всех X, Y, Z
7) X - Y = Z существует при всех X, Y, Z
8) Если X + Y = Z, то X = Z - Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
9) Если X - Y = Z, то X = Z + Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
Как видим, число N выполняет функцию нуля и в то же время больше нуля.
Зададимся вопросом: как наглядно описать представленную арифметику.
По моему мнению, адекватным описанием является арифметика на замкнутой линии. Возьмем обычное изображение числового ряда в виде прямой линии, имеющей начало в виде нуля и числа 1, 2, ..., N через равные промежутки. Это хорошо известная числовая ось с заданным направлением.
Обрежем эту числовую ось по числу N и свернем так, чтобы число N оказалось на месте нуля. В результате у нас образуется замкнутая линия с числами от 1 до N.
Операции сложения будем осуществлять перемещением по линии вправо, а операции вычитания будем осуществлять перемещением по линии влево. Теперь при выполнении операций сложения и вычитания не нужно вычитать число N или прибавлять число N.
Таким образом, описанная нами арифметика является арифметикой на замкнутой линии. Обычная арифметика является арифметикой на прямой линии.
Пример:
N = 10, замкнутая линия от 1 до 10. Положительное направление вправо, отрицательное направление влево.
2 + 3 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5. Итого 2 + 3 = 5
2 + 10 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2. Итого 2 + 10 = 2
4 - 3 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1. Итого 4 - 3 = 1
4 - 6 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1, 10, 9, 8. Итого 4 - 6 = 8
Обращаю внимание на то, что аксиомы - это субъективные истины, примаемые нами в качестве истин без доказательства в силу отсутствия у нас фактов противоречия этих истин практике. Законы природы объективны, но формулирование законов природы субъективны и потому не точны и с течением времени подлежат уточнению или даже отрицанию. В этом и состоит смысл утверждения о безграничности познания природы.
Аксиомы числового ряда, сформулированные для чисел на прямой линии не обязаны выполняться для чисел натурального ряда на замкнутой линии.
Прошу уважаемых коллег высказаться по изложенному. Прошу не ссылаться на какие-то математические понятия без конкретных примеров. Если хотите сказать, что все это описано, то приведите пример, показывающий выполнение всех 9 свойств, представленных выше. Так будет справедливо: раз Вы говорите, что все ранее опубликовано, то Вы это и докажите наглядно.
nikolAndr вне форума   Ответить с цитированием
Старый 16.11.2015, 11:30   #3
Hogfather
Platinum Member
 
Регистрация: 22.07.2010
Сообщений: 3,023
По умолчанию

nikolAndr, гляньте на досуге, как организовано сложение и вычитание в компьютере и что такое переполнение разрядной сетки.
---------
"So Long, and Thanks for all the Fish"
Hogfather вне форума   Ответить с цитированием
Старый 16.11.2015, 11:38   #4
Paul Kellerman
Gold Member
 
Регистрация: 25.06.2005
Адрес: F000:FFF0
Сообщений: 1,761
По умолчанию

Похоже аффтар из принципа не читает книги по общей алгебре.
Следует срочно познакомиться с базовыми понятиями: группа,
кольцо, поле и изучить свойства этих алгебраических структур.
То, что мутит автор - это группа из N натуральных чисел с одной
бинарной операцией сложения и с нейтральным элементом по
сложению "N". Сложение в группе по сути - сумма по модулю N
с небольшой поправкой, что если остаток = 0, он меняется на N:

function Add(X,Y);
begin
Result:= (X + Y) mod N;
if Result = 0 then Result:= N;
end;

Вычитание - это то же сложение только с аддитивно обратным
вычитателя, который дополняет вычитатель до нейтрального N.

function Sub(X,Y);
begin
Result:= (X + N - Y) mod N;
if Result = 0 then Result:= N;
end;

Пусть для примера N = 10:

Add(2, 10) = (2 + 10) mod 10 = 2
Sub(4, 6) = (4 + 10 - 6) mod 10 = 8
Add(10,10) = 10, т.к. (10 + 10) mod 10 = 0
Sub(10,10) = 10, т.к. (10 + 10 - 10) mod 10 = 0
Sub(5, 5) = 10, т.к. (5 + 10 - 5) mod 10 = 0

Модулярной арифметике как минимум 50 лет, если не больше.

Последний раз редактировалось Paul Kellerman; 16.11.2015 в 12:45.
Paul Kellerman вне форума   Ответить с цитированием
Старый 17.11.2015, 18:06   #5
nikolAndr
Newbie
 
Регистрация: 12.11.2015
Сообщений: 5
По умолчанию

Большое спасибо за обстоятельный ответ. Признаю: модулярной арифметики я не знаю, так как никогда ей не интересовался. Я рад, что применил на практике эту арифметику и получил приличный результат. Если не трудно, выскажите свое мнение по поводу предложенной мною модели арифметики на замкнутой линии. Я не претендую на новизну. Применение модулярной арифметики на практике я опишу позже.
nikolAndr вне форума   Ответить с цитированием
Старый 17.11.2015, 18:51   #6
Paul Kellerman
Gold Member
 
Регистрация: 25.06.2005
Адрес: F000:FFF0
Сообщений: 1,761
По умолчанию

Нет никакой арифметики на замкнутой линии - это самопальный термин автора.
Есть конечная аддитивная группа с N элементами и нейтральным элементом "N".
Paul Kellerman вне форума   Ответить с цитированием
Старый 18.11.2015, 14:35   #7
nikolAndr
Newbie
 
Регистрация: 12.11.2015
Сообщений: 5
По умолчанию

Практическое использование обсуждаемого свойства натуральных чисел.
Рассмотрим преобразование одного текста в другой текст. Для демонстрационных целей ограничимся преобразованием слова "Ад" в слово "Агат".
ПЕРВЫЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита слова "Ад". Собственный алфавит - это различне символы, которые встречаются в слове "Ад". Таких символов 2 - буква "А" и буква "д".
ВТОРОЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита слова "Агат". Таких символов 4 - буква "А", буква "г", буква "а", буква "т".
ТТНТИЙ ШАГ - вычисление собственного алфавита обоих слов. Таких символов 5 - буква "А", буква "д", буква "г", буква "а", буква "т".
ЧЕТВЕРТЫЙ ШАГ - запишем собственный алфавит обох слов в одну строчку и перенумеруем символы алфавита. Номера букв - это адреса этих букв в алфавите.
А-1 д-2 г-3 а-4 т-5
Длина алфавита N = 5
ПЯТЫЙ ШАГ - вычисление вектора приращения, позволяющего преобразовать слово "Ад" в слово "Агат". Вектор приращения обозначим через V().
1) Берем первую букву слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Берем первую букву слова "Агат" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Находим разность адресов 1 - 1 = 0. Это меньше 1, поэтому прибавляем к разности N = 5. Получим 0 + 5 = 5. Записываем это число на первое место в вектор приращения V(1) = 5.
2) Берем вторую букву слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Берем вторую букву слова "Агат" - это буква "г". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 3. Находим разность адресов 3 - 2 = 1. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на второе место в вектор приращения V(2) = 1.
3) Поскольку первое закончилось, то начинаем использовать это слово сначала. Берем первую букву слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Берем третью букву слова "Агат" - это буква "а". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 4. Находим разность адресов 4 - 1 = 3. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на третье место в вектор приращения V(3) = 3.
4) Берем вторую букву слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Берем четвертую букву слова "Агат" - это буква "т". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 5. Находим разность адресов 5 - 2 = 3. Это число больше 0 и меньше 6, поэтому записываем это число на четвертое место в вектор приращения V(4) = 3.
Вектор приращений содержит 4 числа V()={5,1,3,3}
ШЕСТОЙ ШАГ - преобразование слова "Ад" в слово "Агат".
1) Берем первую букву из слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Прибавляем к этому адресу первое число из вектора приращения - это число 5. 1 + 5 = 6. Поскольку 6 > N = 5, то вычитаем число N. 6 - 5 = 1. Это адрес первой буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "А" - это первая буква второго слова.
2) Берем вторую букву из слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Прибавляем к этому адресу второе число из вектора приращения - это число 1. 2 + 1 = 3. Поскольку 3 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес второй буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "г" - это вторая буква второго слова.
2) Поскольку первое закончилось, то начинаем использовать это слово сначала. Берем первую букву из слова "Ад" - это буква "А". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 1. Прибавляем к этому адресу третье число из вектора приращения - это число 3. 1 + 3 = 4. Поскольку 4 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес третьей буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "а" - это третья буква второго слова.
3) Берем вторую букву из слова "Ад" - это буква "д". Находим адрес этой буквы в общем алфавите. Это число 2. Прибавляем к этому адресу четвертое число из вектора приращения - это число 3. 2 + 3 = 5. Поскольку 5 больше 0 и меньше 6, то ничего больше не делаем. Это адрес четвертой буквы второго слова в общем алфавите. По этому адресу находится буква "т" - это четвертая буква второго слова.
Мы вычислили второе слово "Агат" из первого слова "Ад". Это действие мы называем преобразованием слова "Ад" в слово "Агат".
Как видите для преобразования необходимо использовать описанное ранее свойство натуральных чисел. Обратите внимание: адреса в алфавите должны начинаться с 1. Если адрес в алфавите начинается с 0, то алгоритм не работает. Это связано с тем, что прибавление 0 не изменяет адрес. Таким образом, описанное свойство натуральных чисел - это арифметика адресов в алфавитах при преобразовании текстов.
Преобразование текстов не является шифрованием, так как целью шифрования является сокрытие смысла текста. А у нас целью преобразования является получение нового текста с новым смыслом и новым размером. Кроме того, если бы этот алгоритм был алгоритмом шифрования, то государство давно бы принудительно выкупила бы его в свою собственность. У государства имеются более мощные и надежные средства защиты, чем наш алгоритм преобразования текстов. Наш алгоритм предназначен для защиты частной информации.
Преобразование текста можно производить самого в себя, в том числе можно получить весь текст из любой буквы текста. Это является изоморфизмом процесса выращивания организма из одной клетки. Конечно, в живой природе все намного сложнее, но общая схема, скорее всего, неизменна.
Прошу коллег высказаться, а также задать интересующие Вас вопросы.
nikolAndr вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.11.2015, 01:36   #8
Dr.X
Silver Member
 
Регистрация: 02.05.2014
Сообщений: 853
По умолчанию

Получить весь текст из любой буквы текста? Бред.

Добавлено через 1 минуту
Организм выращивается не из одной клетки, а из кучи генов в днк. Именно они - алфавит.

Добавлено через 3 минуты
Так-то современные алгоритмы блочного асимметричного шифрования доступны не только государствам, но и любому дурачку.
Dr.X вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.11.2015, 10:14   #9
badalek
Gold Member
 
Аватар для badalek
 
Регистрация: 30.12.2011
Адрес: В движении
Сообщений: 2,028
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от nikolAndr Посмотреть сообщение
Практическое использование обсуждаемого свойства натуральных чисел.
Как то мне это говорит не о практическом, а о теоретическом использовании. Просто практику я представляю с точки зрения внедрения в промышленность, а в манипуляциях с алфавитами я её не вижу, извините.
---------
Ratatouille
badalek вне форума   Ответить с цитированием
Старый 19.11.2015, 15:46   #10
Dr.X
Silver Member
 
Регистрация: 02.05.2014
Сообщений: 853
По умолчанию

Это Вы зря. "Манипуляции" могут представлять интерес сами по себе. Например, хэширование паролей в вашей виндоус. Давно взламывали базу SAM и SYSTEM?
Dr.X вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.



Текущее время: 18:56. Часовой пояс GMT +3.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
© 2001—2017, «Аспирантура. Портал аспирантов»
Рейтинг@Mail.ru